Реши задачу. Дан равнобедренный треугольник  A B C ABC с основанием  A C = 12 AC=12 и боковой стороной  A B = 10 AB=10. При параллельном переносе точка  A A перешла в точку  С С, а точка  B B — в точку  D D, лежащую вне данного треугольника. Найди площадь фигуры  A B C D ABCD. Запиши в поле ответа верное число.

Рассмотрим задачу поэтапно: ### Дано: - Равнобедренный треугольник \( ABC \), - Основание \( AC = 12 \), - Боковая сторона \( AB = 10 \), - Точка \( A \) переносится в \( C \) параллельно (то есть, перемещение без изменения направленности, параллельно предыдущему положению), - Точка \( B \) переносится в \( D \) вне треугольника. Нам нужно найти площадь многоугольника \( ABCD \). --- ### Шаг 1. Определим положение треугольника. - \( ABC \) — равнобедренный треугольник, где \( AB = BC = 10 \), а основание \( AC = 12 \). - \( A \), \( C \) — основания, \( B \) — вершина. Пусть \( A = (0, 0) \). Тогда, поскольку \( AC = 12 \), возьмём \( C = (12, 0) \). Найдем координаты \( B \) по условию равнобедренности и длинам. --- ### Шаг 2. Координаты \( B \). Обозначим \( B = (x, y) \). Из условий: - \( AB = 10 \), - \( BC = 10 \), - \( A = (0,0) \), - \( C = (12, 0) \). Запишем уравнения для расстояний: \[ AB: \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = 10 \implies x^2 + y^2 = 100 \] \[ BC: \sqrt{(x - 12)^2 + y^2} = 10 \implies (x - 12)^2 + y^2 = 100 \] Вычитаем второе уравнение из первого: \[ x^2 + y^2 - [(x - 12)^2 + y^2] = 0 \] \[ x^2 - (x^2 - 24x + 144) = 0 \] \[ x^2 - x^2 + 24x - 144 = 0 \] \[ 24x = 144 \Rightarrow x = 6 \] Подставляем \( x=6 \) в первое уравнение: \[ 6^2 + y^2 = 100 \Rightarrow 36 + y^2 = 100 \Rightarrow y^2 = 64 \] \[ y = \pm 8 \] Выберем положительное значение (для удобства), тогда: \[ B = (6, 8) \] --- ### Шаг 3. Параллельный перенос. - \( A \rightarrow C \), - перемещается точка \( A \) в \( C \), то есть, перенос по вектору \( \vec{AC} = (12, 0) \). Это означает, что все точки смещены на вектор \( \vec{AC} = (12, 0) \). - \( A = (0,0) \), после переноса — \( C = (12,0) \). - \( B = (6,8) \), после переноса — \( D = (6 + 12, 8) = (18,8) \). Обратите внимание: \( D \) — новая точка, которая расположена вне старого треугольника, поскольку перенос идет по параллели, и в задаче указано, что она — вне треугольника. --- ### Шаг 4. Координаты новых точек: - \( A' = C = (12, 0) \), - \( B' = D = (18, 8) \), - Старое \( C = (12, 0) \), - Старое \( A = (0, 0) \). Но нам важны фигуры \( ABCD \). Учитывая условие задачи, на самом деле, фигура \( ABCD \) — это многоугольник, образованный точками \( A, B, C, D \). --- ### Шаг 5. Вычислим площадь многоугольника \( ABCD \). Порядок точек, чтобы вычислить площадь по формуле Шнуреля (или Гаусса), возьмем последовательность: \( A, B, D, C \), так как при переносе \( A \rightarrow C \), точки \( A \) и \( C \) совпадают по местоположению (или это одна и та же точка после переноса, в зависимости от трактовки). **Важно:** В условии сказано, что \(A\) переносится в \(C\), и \(B\) — в \(D\). Следовательно, \(A\) и \(C\) после переноса совпадают, то есть в точке \(C\), и \(B\) переносится в \(D\). Обозначим: - \( A = (0,0) \), - \( C = (12,0) \), - \( B = (6,8) \), - \( D = (18,8) \). Порядок вершин для вычисления площади: \( A(0,0) \), \( B(6,8) \), \( D(18,8) \), \( C(12,0) \). --- ### Шаг 6. Формула площади многоугольника (формула Гаусса): \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1 y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_4 + x_4 y_1 - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + y_3 x_4 + y_4 x_1) \right| \] Подставим координаты: \[ x_1=0,\ y_1=0 \\ x_2=6,\ y_2=8 \\ x_3=18,\ y_3=8 \\ x_4=12,\ y_4=0 \] Вычислим сумму по первому выражению: \[ 0 \times 8 + 6 \times 8 + 18 \times 0 + 12 \times 0 = 0 + 48 + 0 + 0 = 48 \] Вычислим сумму по второму выражению: \[ 0 \times 6 + 8 \times 18 + 8 \times 12 + 0 \times 0 = 0 + 144 + 96 + 0 = 240 \] Следовательно: \[ S = \frac{1}{2} |48 - 240| = \frac{1}{2} \times 192 = 96 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{96} \] Площадь фигуры \( ABCD \) равна **96**. --- Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!