Росают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: , «выпало число очков, кратное 2» б) «выпавшее число очков является делителем числа 18». 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в синей кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет ластик; б) продавец достанет ручку в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь-ластик: г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик. 6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей. двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможог за олии кал перейти на поле: A) fo Б) c2

Конечно! Ниже приведены подробные шаги и объяснения для каждого задания. --- ### 1. Одна игральная кость: вероятность события, что выпало число, кратное 2 **Шаги решения:** - На игральной кости 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Кратные 2 — это числа 2, 4, 6. - Общее число возможных исходов — 6. - Благоприятные исходы — 3. - Вероятность равна отношению благоприятных к возможным: \[ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{2}}\) --- ### 1. б) Выпавшее число является делителем числа 18 **Шаги:** - Делители 18 — это числа, которые делят 18 без остатка: 1, 2, 3, 6, 9, 18 (но на игральной кости максимум 6). - Значит, делители числа 18 на кости: 1, 2, 3, 6. - Их число — 4. - Общее число исходов — 6. - Вероятность: \[ P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{2}{3}}\) --- ### 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Вероятность, что хотя бы один орёл **Шаги:** - Возможные исходы: орёл и решка в любом порядке. Всего исходов: \(2^2=4\). - Орёл, орёл - Орёл, решка - Решка, орёл - Решка, решка - Искомое событие: хотя бы один орёл. - Можно проще найти дополнение — чтобы НЕ было орла: обе попытки — решки. - Вероятность этого: \(\frac{1}{4}\). - Значит, вероятность хотя бы одного орла: \[ P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{4}}\) --- ### 3. Две игральные кости: #### а) сумма очков равна 9 **Шаги:** - Возможно, комбинации: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). - Всего вариантов — 4. - Общее число исходов при броске двух костей — \(6 \times 6=36\). - Вероятность: \[ P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{9}}\) #### б) сумма очков делится на 2 (т.е. четная сумма) **Шаги:** - Четные суммы достигаются, когда: - оба числа четные: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) — всего 9 случаев. - или оба числа нечетные: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) — также 9 случаев. - Итого — 18 благоприятных исходов. - Вероятность: \[ P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{2}}\) --- ### 4. Колесо обозрения: Всего кабинок — 24; — синих — 5; — зеленых — 7; — красных — \(24 - 5 - 7 = 12\). #### а) вероятность, что Миша прокатится в красной кабине **Ответ:** \[ P = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \] #### б) не в синей кабине (то есть в любой, кроме 5 синих) **Ответ:** \[ P = 1 - \frac{5}{24} = \frac{19}{24} \] --- ### 5. Извлечение товаров в произвольном порядке: ручка (Р), ластик (Л), карандаш (К) Всего возможных порядков — \(3! = 6\). #### а) сначала достанут ластик — т.е. Л в первой позиции: - Ластик на первой позиции, остальные — любые из двух оставшихся (Р и К): Общее число вариантов: 2! = 2 (Р, К или К, Р). - По условию, Л(ластик) — первый. Оставшиеся — 2 варианта. Вероятность: \[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] #### б) ручка в последнюю очередь (на последней позиции): - Ручка — третья позиция. Остальные — любые порядок двух предметов: 2 варианта. Общее число: 2, всего вариантов порядка: 6. Вероятность: \[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] #### в) сначала — ручка, в конце — ластик - Ручка — в первой позиции; ластик — в последней. - Остается — карандаш — посередине. Только один порядок: Р, К, Л — подходит, так как ластик в конце, ручка в начале. - Вероятность: \[ P = \frac{1}{6} \] #### г) карандаш раньше, чем ластик - Варианты порядка: - К — до Л; возможные позиции: К на 1-й или 2-й, Л — позже. - Общее число всех вариантов — 6. - Посчитаем: - (К, ..., Л): допустимые позиции — К на 1-й или 2-й. - Если К — 1-я, Л — 2-я или 3-я. - Если К — 2-я, Л — 3-я. - Можно также посчитать все: - (К, Л, Р) — К раньше Л. - (К, Р, Л) — К раньше Л. - (Р, К, Л) — К раньше Л. Всего 3 случая, где К раньше Л, из 6: \[ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] --- ### 6. Шахматный слон: Доска — 8x8. Если слон поставлен случайно (равномерное распределение), то вероятность, что он сможет перейти на определенное поле за один ход — зависит от расположения слона и целевого поля. - **при условии, что слон может перейти за один ход на выбранное поле.** - Вначале отметим: диагональный путь возможен тогда, когда целое число строк и столбцов разница — равна абсолютной разнице. #### а) на поле `f0` (то есть f-строка, 0-я колонка) - Если слон на поле `(r, c)`, сможет перейти за один ход на `(f0)` (предположим, что это координаты: строка `f` — это 2-я, 1-я, или по индексу), — вопрос не полностью уточнен. Но, скорее всего, нам нужно найти вероятность того, что слон сможет перейти за один ход на заданное поле. - В общем случае, на доске слон может перейти на любое поле, если оно лежит по диагонали от текущего. - Порассуждаем, что вероятность равна: \[ \frac{\text{число подходящих полей}}{\text{всего возможных размещений}} \] - Поле `f0` — предполагаем, что это определенное поле (например, (5, 0)). - Количество полей, с которыми слон может перейти за один ход, зависит от его положения. Допустим, слон случайно поставлен на произвольную позицию (на доске 8x8). - Количество возможных позиций: 64. - Вариантов, чтобы он мог перейти на конкретное поле — зависит от его начальной позиции. Но, в общем виде, вероятность того, что слон, поставленный на случайную клетку, сможет перейти на конкретное коричевое поле — зависит от расположения. Если задача сложна, уточню: в учебном контексте, в любом случае, предполагается, что вероятность, что слон сможет перейти на указанную клетку, равна количеству "подходящих" стартовых позиций для этого идти. --- Если нужно, могу помочь подробнее — пожалуйста, уточните. --- Если есть еще вопросы или нужно более подробно или по-иному — спрашивайте!