Вот решение упрощений выражений: 1) a) \[ (5a + p)(5a - p) + p^2 = 25a^2 - p^2 + p^2 = 25a^2 \] б) \[ (a + 3)^2 - 10a = a^2 + 6a + 9 - 10a = a^2 - 4a + 9 \] 2) a) \[ (a + 70)(a - 76) - (a - b)^2 = a^2 - 6a - 5320 - (a^2 - 2ab + b^2) = -6a - 5320 + 2ab - b^2 \] б) Здесь, вероятно, опечатка. Предположим, что имеется в виду \[ (x + y)^2 - (y - x)^2 \]. Тогда: \[ (x + y)^2 - (y - x)^2 = x^2 + 2xy + y^2 - (y^2 - 2xy + x^2) = 4xy \] в) \[ 25a^2 - (c - 5a)(c + 5a) = 25a^2 - (c^2 - 25a^2) = 50a^2 - c^2 \] г) Здесь тоже, вероятно, опечатка. Предположим, что имеется в виду \[ x^2 - (x - y)^2 \]. Тогда: \[ x^2 - (x - y)^2 = x^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = 2xy - y^2 \] д) \[ (a - 2b)^2 + (a + 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 + 4ab + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2 \] е) \[ (a - b)(a + b) - (a + 4)(a - 4) = a^2 - b^2 - (a^2 - 16) = 16 - b^2 \] ж) \[ (a - 5b)^2 + (a + 5b)(a - 5b) = a^2 - 10ab + 25b^2 + a^2 - 25b^2 = 2a^2 - 10ab \] з) \[ (2a - 5)(2a + 5) + (a + 6)(a - 6) = 4a^2 - 25 + a^2 - 36 = 5a^2 - 61 \]

Конечно! Ниже приведено подробное решение и разбор каждого пункта, чтобы было понятно, как выполнять такие упрощения. --- **Общие принципы упрощения выражений:** - Используем разложение на множители (форсированные формулы): \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). - Используем свойства одинаковых и противоположных слагаемых при сложении и вычитании. - Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены. --- ### 1) a) \[ (5a + p)(5a - p) + p^2 \] **Шаги:** - Раскроем скобки по формуле разности произведений: \[ (5a + p)(5a - p) = (5a)^2 - p^2 = 25a^2 - p^2 \] - Теперь добавим \(p^2\): \[ 25a^2 - p^2 + p^2 = 25a^2 \] **Ответ:** \(\boxed{25a^2}\) --- ### 1) б) \[ (a + 3)^2 - 10a \] **Шаги:** - Раскроем квадраты по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\): \[ (a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9 \] - Теперь вычитаем \(10a\): \[ a^2 + 6a + 9 - 10a = a^2 - 4a + 9 \] **Ответ:** \(\boxed{a^2 - 4a + 9}\) --- ### 2) a) \[ (a + 70)(a - 76) - (a - b)^2 \] **Шаги:** - Раскроем произведение: \[ (a + 70)(a - 76) = a^2 - 76a + 70a - 70 \cdot 76 \] - Посчитаем \(70 \cdot 76\): \[ 70 \times 76 = 70 \times (70 + 6) = 70 \times 70 + 70 \times 6 = 4900 + 420 = 5320 \] - Получаем: \[ a^2 - 6a - 5320 \] - Раскроем \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). - Тогда выражение будет: \[ a^2 - 6a - 5320 - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 - 6a - 5320 - a^2 + 2ab - b^2 \] - Сократим \(a^2\): \[ -6a - 5320 + 2ab - b^2 \] **Ответ:** \(\boxed{-6a - 5320 + 2ab - b^2}\) --- ### 2) б) Предположим, что имеется \[ (x + y)^2 - (y - x)^2 \] (по контексту и схеме следующего пункта). **Шаги:** - Раскроем оба квадрата по формуле: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ (y - x)^2 = y^2 - 2xy + x^2 \] - Вычитаем: \[ x^2 + 2xy + y^2 - (y^2 - 2xy + x^2) = x^2 + 2xy + y^2 - y^2 + 2xy - x^2 \] - Уберем одинаковые члены: \[ ( x^2 - x^2 ) + ( y^2 - y^2 ) + 2xy + 2xy = 4xy \] **Ответ:** \(\boxed{4xy}\) --- ### 2) в) \[ 25a^2 - (c - 5a)(c + 5a) \] **Шаги:** - Раскроем скобки по формуле разности произведений \((c - 5a)(c + 5a) = c^2 - (5a)^2 = c^2 - 25a^2\). - Подставим обратно: \[ 25a^2 - (c^2 - 25a^2) = 25a^2 - c^2 + 25a^2 = 50a^2 - c^2 \] **Ответ:** \(\boxed{50a^2 - c^2}\) --- ### 2) г) Предположим, что имеется \[ x^2 - (x - y)^2 \] **Шаги:** - Раскроем \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). - Вычитаем: \[ x^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 2xy - y^2 \] **Ответ:** \(\boxed{2xy - y^2}\) --- ### 2) д) \[ (a - 2b)^2 + (a + 2b)^2 \] **Шаги:** - Раскроем оба квадрата: \[ (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \] \[ (a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \] - Складываем: \[ a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 + 4ab + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2 \] **Ответ:** \(\boxed{2a^2 + 8b^2}\) --- ### 2) е) \[ (a - b)(a + b) - (a + 4)(a - 4) \] **Шаги:** - Раскроем оба произведения по формуле разности: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] \[ (a + 4)(a - 4) = a^2 - 16 \] - Выполним вычитание: \[ a^2 - b^2 - (a^2 - 16) = a^2 - b^2 - a^2 + 16 = 16 - b^2 \] **Ответ:** \(\boxed{16 - b^2}\) --- ### 2) ж) \[ (a - 5b)^2 + (a + 5b)(a - 5b) \] **Шаги:** - Раскроем каждое выражение: \[ (a - 5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^2 \] \[ (a + 5b)(a - 5b) = a^2 - (5b)^2 = a^2 - 25b^2 \] - Складываем: \[ a^2 - 10ab + 25b^2 + a^2 - 25b^2 = 2a^2 - 10ab \] **Ответ:** \(\boxed{2a^2 - 10ab}\) --- ### 2) з) \[ (2a - 5)(2a + 5) + (a + 6)(a - 6) \] **Шаги:** - Раскроем оба произведения по формуле разности и суммы: \[ (2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25 \] \[ (a + 6)(a - 6) = a^2 - 6^2 = a^2 - 36 \] - Складываем: \[ 4a^2 - 25 + a^2 - 36 = (4a^2 + a^2) - (25 + 36) = 5a^2 - 61 \] **Ответ:** \(\boxed{5a^2 - 61}\) --- Если у вас есть вопросы по какой-либо части решения — спрашивайте!