Вот решение упрощений выражений: 1) a) \[ (5a + p)(5a - p) + p^2 = 25a^2 - p^2 + p^2 = 25a^2 \] б) \[ (a + 3)^2 - 10a = a^2 + 6a + 9 - 10a = a^2 - 4a + 9 \] 2) a) \[ (a + 70)(a -…

Конечно! Ниже приведено подробное решение и разбор каждого пункта, чтобы было понятно, как выполнять такие упрощения.

---

Общие принципы упрощения выражений:

• Используем разложение на множители (форсированные формулы): \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).
• Используем свойства одинаковых и противоположных слагаемых при сложении и вычитании.
• Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены.

---

1) a) \[ (5a + p)(5a - p) + p^2 \]

Шаги:

• Раскроем скобки по формуле разности произведений:

\[ (5a + p)(5a - p) = (5a)^2 - p^2 = 25a^2 - p^2 \]

• Теперь добавим \(p^2\):

\[ 25a^2 - p^2 + p^2 = 25a^2 \]

Ответ: \(\boxed{25a^2}\)

---

1) б) \[ (a + 3)^2 - 10a \]

Шаги:

• Раскроем квадраты по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):

\[ (a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9 \]

• Теперь вычитаем \(10a\):

\[ a^2 + 6a + 9 - 10a = a^2 - 4a + 9 \]

Ответ: \(\boxed{a^2 - 4a + 9}\)

---

2) a) \[ (a + 70)(a - 76) - (a - b)^2 \]

Шаги:

• Раскроем произведение:

\[ (a + 70)(a - 76) = a^2 - 76a + 70a - 70 \cdot 76 \]

• Посчитаем \(70 \cdot 76\):

\[ 70 \times 76 = 70 \times (70 + 6) = 70 \times 70 + 70 \times 6 = 4900 + 420 = 5320 \]

• Получаем:

\[ a^2 - 6a - 5320 \]

• Раскроем \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

• Тогда выражение будет:

\[ a^2 - 6a - 5320 - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 - 6a - 5320 - a^2 + 2ab - b^2 \]

• Сократим \(a^2\):

\[ -6a - 5320 + 2ab - b^2 \]

Ответ: \(\boxed{-6a - 5320 + 2ab - b^2}\)

---

2) б) Предположим, что имеется \[ (x + y)^2 - (y - x)^2 \] (по контексту и схеме следующего пункта).

Шаги:

• Раскроем оба квадрата по формуле:

\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ (y - x)^2 = y^2 - 2xy + x^2 \]

• Вычитаем:

\[ x^2 + 2xy + y^2 - (y^2 - 2xy + x^2) = x^2 + 2xy + y^2 - y^2 + 2xy - x^2 \]

• Уберем одинаковые члены:

\[ ( x^2 - x^2 ) + ( y^2 - y^2 ) + 2xy + 2xy = 4xy \]

Ответ: \(\boxed{4xy}\)

---

2) в) \[ 25a^2 - (c - 5a)(c + 5a) \]

Шаги:

• Раскроем скобки по формуле разности произведений \((c - 5a)(c + 5a) = c^2 - (5a)^2 = c^2 - 25a^2\).

• Подставим обратно:

\[ 25a^2 - (c^2 - 25a^2) = 25a^2 - c^2 + 25a^2 = 50a^2 - c^2 \]

Ответ: \(\boxed{50a^2 - c^2}\)

---

2) г) Предположим, что имеется \[ x^2 - (x - y)^2 \]

Шаги:

• Раскроем \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).

• Вычитаем:

\[ x^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 2xy - y^2 \]

Ответ: \(\boxed{2xy - y^2}\)

---

2) д) \[ (a - 2b)^2 + (a + 2b)^2 \]

Шаги:

• Раскроем оба квадрата:

\[ (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \] \[ (a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \]

• Складываем:

\[ a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 + 4ab + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2 \]

Ответ: \(\boxed{2a^2 + 8b^2}\)

---

2) е) \[ (a - b)(a + b) - (a + 4)(a - 4) \]

Шаги:

• Раскроем оба произведения по формуле разности:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] \[ (a + 4)(a - 4) = a^2 - 16 \]

• Выполним вычитание:

\[ a^2 - b^2 - (a^2 - 16) = a^2 - b^2 - a^2 + 16 = 16 - b^2 \]

Ответ: \(\boxed{16 - b^2}\)

---

2) ж) \[ (a - 5b)^2 + (a + 5b)(a - 5b) \]

Шаги:

• Раскроем каждое выражение:

\[ (a - 5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^2 \] \[ (a + 5b)(a - 5b) = a^2 - (5b)^2 = a^2 - 25b^2 \]

• Складываем:

\[ a^2 - 10ab + 25b^2 + a^2 - 25b^2 = 2a^2 - 10ab \]

Ответ: \(\boxed{2a^2 - 10ab}\)

---

2) з) \[ (2a - 5)(2a + 5) + (a + 6)(a - 6) \]

Шаги:

• Раскроем оба произведения по формуле разности и суммы:

\[ (2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25 \] \[ (a + 6)(a - 6) = a^2 - 6^2 = a^2 - 36 \]

• Складываем:

\[ 4a^2 - 25 + a^2 - 36 = (4a^2 + a^2) - (25 + 36) = 5a^2 - 61 \]

Ответ: \(\boxed{5a^2 - 61}\)

---

Если у вас есть вопросы по какой-либо части решения — спрашивайте!