Вирус который попал в организм к концу двадцатой минуты делится на три каждый из которых к концу следующего интервала делится опять на три и так далее сколько вирусных частиц…

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Вирус попал в организм и начинает делиться.
• Каждые 20 минут вирус делится на 3 части.
• После каждого такого интервала (20 минут) каждая часть делится снова на 3 — то есть происходит экспоненциальное увеличение.
• Через 3 часа (180 минут) в организме добавится ещё 5 вирусных частиц.
• Нужно найти, сколько вирусных частиц будет через 3 часа.

Шаг 1: Определим количество интервалов деления

Период деления — 20 минут.
Общий промежуток времени — 3 часа = 180 минут.

Количество интервалов деления:
\[ \text{Количество интервалов} = \frac{180 \text{ минут}}{20 \text{ минут}} = 9 \]

Шаг 2: Как изменяется число вирусных частиц?

• Пусть вначале (время 0) вирус — это одна частица.
• После первого интервала (20 минут) каждая частица делится на 3:
  \[ N_1 = 1 \times 3 = 3 \]
• После второго интервала (ещё 20 минут) каждая из трёх частиц делится снова на 3:
  \[ N_2 = N_1 \times 3 = 3 \times 3 = 3^2 \]
• После третьего интервала:
  \[ N_3 = 3^3 \]
• Продолжая по этому принципу, после n-го интервала:
  \[ N_n = 3^n \]

Шаг 3: Подставим n=9 (после 9 интервалов)

\[ N_9 = 3^9 \]

Вычислим \( 3^9 \):

\[ 3^1 = 3 \]

\[ 3^2 = 9 \]

\[ 3^3 = 27 \]

\[ 3^4 = 81 \]

\[ 3^5 = 243 \]

\[ 3^6 = 729 \]

\[ 3^7 = 2187 \]

\[ 3^8 = 6561 \]

\[ 3^9 = 19683 \]

Итого: к концу 3 часов вирусов будет \( 19683 \) частиц.

Шаг 4: Учтём добавление дополнительных вирусных частиц

После 3 часов (в конце 9-го интервала) в организм попадёт ещё 5 вирусных частиц.

Общее число вирусов:
\[ 19683 + 5 = \boxed{19688} \]

Ответ:

Через 3 часа в организме будет 19688 вирусных частиц.