Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Давайте разберём задачу подробно. **Дано:** - Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см. - Он вписан в окружность. Нужно найти радиус этой окружности. --- ### Шаг 1. Найдём гипотенузу треугольника Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \(a = 7\,\text{см}\), \(b = 24\,\text{см}\). Подставим значения: \[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\,\text{см} \] ### Шаг 2. Свойства вписанного в окружность прямоугольного треугольника Вписанная окружность треугольника (или окружность, в которую вписан треугольник) имеет особое свойство: - **Диаметр окружности, вписанной вокруг прямоугольного треугольника, равен гипотенузе этого треугольника.** То есть, если треугольник прямой, а гипотенуза равна \(c = 25\,\text{см}\), то: \[ \text{Диаметр окружности} = 25\,\text{см} \] ### Шаг 3. Находим радиус окружности Радиус окружности \(R\) — это половина диаметра: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{25}{2} = 12{,}5\,\text{см} \] --- ### **Ответ:** **Радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см, равен 12,5 см.**