Возведи дробь в степень:  ( x − 2 y 6 z ) − 3 ( y 6 z x −2 ​ ) −3 . Выбери верный вариант.  z 3 x 5 y 3 x 5 y 3 z 3 ​   x y 9 z 4 y 9 z 4 x ​   x 6 y 18 z 3 y 18 z 3 x 6 ​   x 6 y 18 z 3 x 6 y 18 z 3

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно возвести в степень выражение: \[ \left( \frac{x - 2 y}{6 z} \right)^{-3} \] и выбрать правильный вариант ответа. ### Шаг 1: Правило возведения в степень отрицательной дроби Говорят, что: \[ \left( \frac{A}{B} \right)^{-n} = \left(\frac{A}{B}\right)^{-n} = \left(\frac{B}{A}\right)^{'n'} \] то есть, отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную дробь и возвести её в положительную степень. Итак, \[ \left( \frac{x - 2 y}{6 z} \right)^{-3} = \left(\frac{6 z}{x - 2 y}\right)^3 \] ### Шаг 2: Раскроем степень Теперь возьмем каждое выражение внутри скобок в куб: \[ \left(\frac{6 z}{x - 2 y}\right)^3 = \frac{(6 z)^3}{(x - 2 y)^3} \] Раскроем числитель и знаменатель: \[ (6 z)^3 = 6^3 \cdot z^3 = 216 z^3 \] (так как \(6^3 = 216\)). Знаменатель остается как есть: \[ (x - 2 y)^3 \] ### Шаг 3: Раскроем куб выражения \((x - 2 y)^3\) Это биномиальное разложение по формуле Куба разности: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - b^3 \] Здесь: - \(a = x\), - \(b = 2 y\). Подставляем: \[ (x - 2 y)^3 = x^3 - 3 x^2 (2 y) + 3 x (2 y)^2 - (2 y)^3 \] Посчитаем каждый член: - \(x^3\), - \(3 x^2 (2 y) = 6 x^2 y\), - \(3 x (2 y)^2 = 3 x \cdot 4 y^2 = 12 x y^2\), - \((2 y)^3 = 8 y^3\). Итак, \[ (x - 2 y)^3 = x^3 - 6 x^2 y + 12 x y^2 - 8 y^3 \] ### Шаг 4: Итоговое выражение Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{216 z^3}{x^3 - 6 x^2 y + 12 x y^2 - 8 y^3} \] Нам нужно выбрать вариант ответа, который соответствует этому выражению. Рассмотрим предложенные варианты. ### Варианты 1. \(z^3 x^5 y^3\) 2. \(x y^9 z^4\) 3. \(x^6 y^{18} z^3\) 4. \(x^6 y^{18} z^3\) (тот же, что и предыдущий) Обратим внимание, что в числителе - \(216 z^3\), что в форме вариантов сходно с \(z^3\). Значит, выбранный ответ должен иметь в числителе \(z^3\). Рассмотрим соответствие: - Вариант 1: \(z^3 x^5 y^3\). Числитель \(z^3\), есть \(x^5 y^3\), а в разложении \(x^3 - 6 x^2 y + 12 x y^2 - 8 y^3\). - Вариант 2: тут \(x y^9 z^4\). Заметно \(z^4\), а наш итог — \(z^3\), значит не подходит. - Вариант 3: \(x^6 y^{18} z^3\). В числителе \(z^3\), отлично. В знаменателе — много факторов, но ведь в исходном выражении — это степень, явно очень большая. Возможно, это общий признак. - Вариант 4: Совпадает с 3. --- Но, чтобы быть точными, нужно сравнить со структурой нашего разложения. Рассмотрим вариант 1: \(z^3 x^5 y^3\). Это похоже на то, что степень по \(x\) в ответе — 5, по \(y\) — 3, по \(z\) — 3. Обратим внимание, что в разложении знаменателя — \(x^3\) и \(y^3\) с разными коэффициентами. Также, в числителе — 216, что при делении может привести к число \(x^5 y^3\), смысл которого может совпадать с этим вариантом. Выбираем наиболее подходящий. --- ### Итог: наиболее вероятный правильный ответ — **первый вариант**: \[ \boxed{z^3 x^5 y^3} \] --- Если нужно, я могу дополнительно проверить соответствие или привести более подробно, однако исходя из анализа — ответ **первый вариант**. --- Если есть вопросы или нужна помощь по другим задачам — обращайтесь!