Возведи дробь в степень: ( x − 2 y 6 z ) − 3 ( y 6 z x −2 ) −3 . Выбери верный вариант. z 3 x 5 y 3 x 5 y 3 z 3 x y 9 z 4 y 9 z 4 x x 6 y 18 z 3 y 18 z 3 x 6 x 6 y 18 z 3…
Возведи дробь в степень: ( x − 2 y 6 z ) − 3 ( y 6 z x −2 ) −3 . Выбери верный вариант. z 3 x 5 y 3 x 5 y 3 z 3 x y 9 z 4 y 9 z 4 x x 6 y 18 z 3 y 18 z 3 x 6 x 6 y 18 z 3 x 6 y 18 z 3
Давайте решим задачу по шагам.
Нам нужно возвести в степень выражение:
\[ \left( \frac{x - 2 y}{6 z} \right)^{-3} \]
и выбрать правильный вариант ответа.
Шаг 1: Правило возведения в степень отрицательной дроби
Говорят, что:
\[ \left( \frac{A}{B} \right)^{-n} = \left(\frac{A}{B}\right)^{-n} = \left(\frac{B}{A}\right)^{'n'} \]
то есть, отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную дробь и возвести её в положительную степень.
Итак,
\[ \left( \frac{x - 2 y}{6 z} \right)^{-3} = \left(\frac{6 z}{x - 2 y}\right)^3 \]
Шаг 2: Раскроем степень
Теперь возьмем каждое выражение внутри скобок в куб:
\[ \left(\frac{6 z}{x - 2 y}\right)^3 = \frac{(6 z)^3}{(x - 2 y)^3} \]
Раскроем числитель и знаменатель:
\[ (6 z)^3 = 6^3 \cdot z^3 = 216 z^3 \] (так как \(6^3 = 216\)).
Знаменатель остается как есть:
\[ (x - 2 y)^3 \]
Шаг 3: Раскроем куб выражения \((x - 2 y)^3\)
Это биномиальное разложение по формуле Куба разности:
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - b^3 \]
Здесь:
- \(a = x\),
- \(b = 2 y\).
Подставляем:
\[ (x - 2 y)^3 = x^3 - 3 x^2 (2 y) + 3 x (2 y)^2 - (2 y)^3 \]
Посчитаем каждый член:
- \(x^3\),
- \(3 x^2 (2 y) = 6 x^2 y\),
- \(3 x (2 y)^2 = 3 x \cdot 4 y^2 = 12 x y^2\),
- \((2 y)^3 = 8 y^3\).
Итак,
\[ (x - 2 y)^3 = x^3 - 6 x^2 y + 12 x y^2 - 8 y^3 \]
Шаг 4: Итоговое выражение
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{216 z^3}{x^3 - 6 x^2 y + 12 x y^2 - 8 y^3} \]
Нам нужно выбрать вариант ответа, который соответствует этому выражению.
Рассмотрим предложенные варианты.
Варианты
- \(z^3 x^5 y^3\)
- \(x y^9 z^4\)
- \(x^6 y^{18} z^3\)
- \(x^6 y^{18} z^3\) (тот же, что и предыдущий)
Обратим внимание, что в числителе - \(216 z^3\), что в форме вариантов сходно с \(z^3\).
Значит, выбранный ответ должен иметь в числителе \(z^3\).
Рассмотрим соответствие:
- Вариант 1: \(z^3 x^5 y^3\). Числитель \(z^3\), есть \(x^5 y^3\), а в разложении \(x^3 - 6 x^2 y + 12 x y^2 - 8 y^3\).
- Вариант 2: тут \(x y^9 z^4\). Заметно \(z^4\), а наш итог — \(z^3\), значит не подходит.
- Вариант 3: \(x^6 y^{18} z^3\). В числителе \(z^3\), отлично. В знаменателе — много факторов, но ведь в исходном выражении — это степень, явно очень большая. Возможно, это общий признак.
- Вариант 4: Совпадает с 3.
Но, чтобы быть точными, нужно сравнить со структурой нашего разложения.
Рассмотрим вариант 1: \(z^3 x^5 y^3\).
Это похоже на то, что степень по \(x\) в ответе — 5, по \(y\) — 3, по \(z\) — 3.
Обратим внимание, что в разложении знаменателя — \(x^3\) и \(y^3\) с разными коэффициентами.
Также, в числителе — 216, что при делении может привести к число \(x^5 y^3\), смысл которого может совпадать с этим вариантом.
Выбираем наиболее подходящий.
Итог: наиболее вероятный правильный ответ — первый вариант:
\[ \boxed{z^3 x^5 y^3} \]
Если нужно, я могу дополнительно проверить соответствие или привести более подробно, однако исходя из анализа — ответ первый вариант.
Если есть вопросы или нужна помощь по другим задачам — обращайтесь!
