18t ^ - 9 / (4/9 * t ^ - 8)
Вы прислали выражение:
\[ \frac{18t^ - 9}{\left(\frac{4}{9}\right) t^{-8}} \]
Чтобы помочь понять и упростить его, проведем пошаговые действия.
Шаг 1: Записать выражение полностью
Итак, у нас есть:
\[ \frac{18t^{-9}}{\left(\frac{4}{9}\right) t^{-8}} \]
Обратите внимание, что, скорее всего, в исходном выражении имелось в виду \( t^{-9} \), а не \( t^ - 9 \) с пробелом. Иногда в тексте могут случаться пропуски знаков.
На всякий случай, уточню:
- Если выражение таково: \( \frac{18 t^{-9}}{\frac{4}{9} t^{-8}} \), то оно понятно и с этим мы будем работать.
Шаг 2: Применяем правила деления степеней
Когда делим выражения с одинаковыми основаниями, степени делятся по правилу:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
Но у нас есть деление другого вида — деление дробей и умножение степеней.
Обозначим:
\[ \text{числитель}: 18 t^{-9} \]
\[ \text{знаменатель}: \left(\frac{4}{9}\right) t^{-8} \]
Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель
Запишем так:
\[ \frac{18 t^{-9}}{\frac{4}{9} t^{-8}} \]
Чтобы поделить на дробь, умножим на её обратную:
\[ 18 t^{-9} \times \frac{9}{4} \times t^{8} \]
Обращаем внимание:
\[ \frac{1}{\frac{4}{9} t^{-8}} = \frac{9}{4} \times t^{8} \]
Шаг 4: Перемножим числа и степени
Теперь:
\[ 18 \times \frac{9}{4} \times t^{-9+8} \]
Выставляем это отдельно:
- Для чисел: \( 18 \times \frac{9}{4} \)
- Для степеней: \( t^{-9+8} = t^{-1} \)
Шаг 5: Упростим числовое выражение
Посчитаем:
\[ 18 \times \frac{9}{4} \]
Это можно сделать так:
\[ 18 \div 1 \times \frac{9}{4} \]
Передумал — лучше:
\[ 18 \times \frac{9}{4} = \frac{18 \times 9}{4} \]
Вычислим числитель:
\[ 18 \times 9 = 162 \]
Итак:
\[ \frac{162}{4} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{162}{4} = \frac{81 \times 2}{2 \times 2} = \frac{81}{2} \]
Шаг 6: Итоговое выражение
Теперь у нас есть:
\[ \frac{81}{2} \times t^{-1} \]
Или, в виде более привычной записи:
Ответ:
\[ \frac{81}{2t} \]
Итог:
\[ \boxed{ \frac{18 t^{-9}}{\frac{4}{9} t^{-8}} = \frac{81}{2t} } \]
Если есть вопросы или нужен более детальный разбор, — скажите!
