18t ^ - 9 / (4/9 * t ^ - 8)

Вы прислали выражение: \[ \frac{18t^ - 9}{\left(\frac{4}{9}\right) t^{-8}} \] Чтобы помочь понять и упростить его, проведем пошаговые действия. --- ### Шаг 1: Записать выражение полностью Итак, у нас есть: \[ \frac{18t^{-9}}{\left(\frac{4}{9}\right) t^{-8}} \] Обратите внимание, что, скорее всего, в исходном выражении имелось в виду \( t^{-9} \), а не \( t^ - 9 \) с пробелом. Иногда в тексте могут случаться пропуски знаков. На всякий случай, уточню: - Если выражение таково: \( \frac{18 t^{-9}}{\frac{4}{9} t^{-8}} \), то оно понятно и с этим мы будем работать. --- ### Шаг 2: Применяем правила деления степеней Когда делим выражения с одинаковыми основаниями, степени делятся по правилу: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \] Но у нас есть деление другого вида — деление дробей и умножение степеней. Обозначим: \[ \text{числитель}: 18 t^{-9} \] \[ \text{знаменатель}: \left(\frac{4}{9}\right) t^{-8} \] --- ### Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель Запишем так: \[ \frac{18 t^{-9}}{\frac{4}{9} t^{-8}} \] Чтобы поделить на дробь, умножим на её обратную: \[ 18 t^{-9} \times \frac{9}{4} \times t^{8} \] Обращаем внимание: \[ \frac{1}{\frac{4}{9} t^{-8}} = \frac{9}{4} \times t^{8} \] --- ### Шаг 4: Перемножим числа и степени Теперь: \[ 18 \times \frac{9}{4} \times t^{-9+8} \] Выставляем это отдельно: - Для чисел: \( 18 \times \frac{9}{4} \) - Для степеней: \( t^{-9+8} = t^{-1} \) --- ### Шаг 5: Упростим числовое выражение Посчитаем: \[ 18 \times \frac{9}{4} \] Это можно сделать так: \[ 18 \div 1 \times \frac{9}{4} \] Передумал — лучше: \[ 18 \times \frac{9}{4} = \frac{18 \times 9}{4} \] Вычислим числитель: \[ 18 \times 9 = 162 \] Итак: \[ \frac{162}{4} \] Упростим дробь: \[ \frac{162}{4} = \frac{81 \times 2}{2 \times 2} = \frac{81}{2} \] --- ### Шаг 6: Итоговое выражение Теперь у нас есть: \[ \frac{81}{2} \times t^{-1} \] Или, в виде более привычной записи: **Ответ:** \[ \frac{81}{2t} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \frac{18 t^{-9}}{\frac{4}{9} t^{-8}} = \frac{81}{2t} } \] Если есть вопросы или нужен более детальный разбор, — скажите!