Определённый интеграл S^2 ^-1(3x^2-6x)dx равен 1) 0 2)16 3)6 4)-2

Давайте решим этот определённый интеграл: \[ \int S^{-1}(3x^2 - 6x) \, dx \] Сначала уточним, что \(S^{-1}\) — это обратная функция или обратная операция к функции \(S\). Обычно такие обозначения означают обратную функцию к \(S\). Однако в вашем примере, вероятнее всего, речь идет о функции \(S^{-1}\), которая является обратной по отношению к функции \(S\). Если считать, что там подразумевается просто неизвестная функция — возможно, опечатка, и это просто \(S\), тогда правильнее было бы рассмотреть интеграл \(\int (3x^2 - 6x) dx\). Подозреваю, что речь о стандартной задаче: найти определённый интеграл функции \(3x^2 - 6x\) на интервале [0, 2]. Давайте предположим, что именно так, и решим: \[ \int_0^2 (3x^2 - 6x) dx \] ### Шаг 1: найти первообразную функции \(3x^2 - 6x\) Первообразная интеграла \( \int (3x^2 - 6x) dx \): - Для \(3x^2\): первообразная \(x^3\) (так как \(\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2\)) - Для \(-6x\): первообразная \(-3x^2\) (так как \(\frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x\)) Итак, первообразная: \[ F(x) = x^3 - 3x^2 + C \] ### Шаг 2: вычислить определённый интеграл Подставим пределы интегрирования: \[ \left[ x^3 - 3x^2 \right]_0^2 \] Для \(x=2\): \[ 2^3 - 3 \times 2^2 = 8 - 3 \times 4 = 8 - 12 = -4 \] Для \(x=0\): \[ 0^3 - 3 \times 0^2 = 0 \] Следовательно, \[ \int_0^2 (3x^2 - 6x) dx = -4 - 0 = -4 \] ### Итог: Можно посмотреть, что ни одна из предложенных вариантов не равна -4. Но, возможно, в задании есть какие-то особенности, или я ошибся в предположениях. Проверим ещё раз варианты: 1) 0 2) 16 3) 6 4) -2 Наш ответ — \(-4\), он отсутствует в выборке. Возможно, в условии была ошибка или иное выражение. --- Если уточнить, что под \(S^{-1}\) скрывается, я помогу более точно. Но по текущему решению, интеграл равен \(-4\). **Ответ**, исходя из выбранных вариантов, он не совпадает, но если бы брать приблизительно — ближе всего — это -2, следовательно, **Вероятный ответ: 4) -2**, хотя он не абсолютно точно подходит. --- Если есть более точная формулировка или уточнение задачи, я помогу исправить ответ!