выберите промежутки, при всех значениях х из которых, функция y=|x| принимает только положительные значения. Варианты ответа:(-7;3), (-бесконечность;-2), (0;7], (-5;+бесконечность)

Давайте разберемся с задачей пошагово.

У нас есть функция:
\[ y = |x| \]

Нам нужно выбрать такие промежутки для \( x \), при всех значениях которых функция \( y \) принимает только положительные значения.

Шаг 1: Анализ функции

• Модуль \( |x| \) означает "расстояние числа \( x \) от нуля".
• Значение \( |x| \) всегда неотрицательное: \( |x| \geq 0 \).
• \( |x| = 0 \), когда \( x=0 \).
• \( |x| > 0 \), когда \( x \neq 0 \).

Шаг 2: Когда \( y \) положительно?

• Чтобы \( y = |x| \) было строго > 0, нужно, чтобы \( x \neq 0 \).
• Иными словами, на промежутке, где \( x \neq 0 \), \( y > 0 \).

Шаг 3: Выбор промежутков

Нам нужно выбрать такие промежутки для \( x \), что бы при всех \( x \) из этого промежутка \( y=|x| \) было только положительное.

Значит, туда не должно входить \( x=0 \), иначе \( y=0 \).

Итог:

• Среди предложенных вариантов нужно выбрать те, которые не содержат 0 или где 0 исключено.
• Варианты:

1. \((-7; 3)\) — содержит 0 (точка, где \( y=0 \)).
   Не подходит, так как при \( x=0 \), \( y=0 \), а нам нужно только положительные значения.

2. \((-бесконечность; -2)\) — все эти значения отрицательны и не включают 0.
   — Значит, \( |x| > 0 \) в этом промежутке.
   — Да, при всех \( x \) в этом интервале \( y=|x| \) положительно.

3. \((0; 7]\) — начинается с 0, но в скобках с 0, значит \( x \neq 0 \).
   — Все \( x \in (0; 7] \), кроме точек, где \( x=0 \), так что \( y > 0 \).
   — Подходит.

4. \((-5; +бесконечность)\) — содержит \( x > -5 \).
   — В этом интервале есть \( x>0 \), а также \( x \in (-5, 0) \).
   — И в этом интервале, при \( x \neq 0 \), \( y > 0 \).
   — Но, в то же время, при \( x \in (-5, 0) \), \( |x|>0 \), так что \( y>0 \).

Но важный момент — нужно убедиться, что для всех \( x \) из интервала \( y=|x| \) положительно. В интервале \((-5; +бесконечность)\) — при \( x=0 \), \( y=0 \), а это не положительное значение.

Значит, этот промежуток подходит, если исключить точку 0.

Итог:

• Варианты, где при всех \( x \) функция положительна, это:

2. \((-бесконечность; -2)\) — все \( x< -2 \), \( x \neq 0 \), но \( x \) отрицательное и не равно нулю, так что \( y=|x|>0 \).

3. \((0; 7]\) — все \( x \in (0;7] \), за исключением нуля, где \( y>0 \).

Ответ:

Верные варианты:

• \((-бесконечность; -2)\)
• \((0;7]\)

Если есть необходимость, я могу дополнительно объяснить или сделать вывод по другим вариантам.