Выберите промежутки, при всех значениях х из которых, функция y=|x| принимает только положительные значения. Варианты ответа:(-7;3), (-бесконечность;-2), (0;7], (-5;+бесконечность)

Давайте разберемся с задачей пошагово. У нас есть функция: \[ y = |x| \] Нам нужно выбрать такие промежутки для \( x \), при всех значениях которых функция \( y \) принимает только положительные значения. --- ### Шаг 1: Анализ функции - Модуль \( |x| \) означает "расстояние числа \( x \) от нуля". - Значение \( |x| \) всегда неотрицательное: \( |x| \geq 0 \). - \( |x| = 0 \), когда \( x=0 \). - \( |x| > 0 \), когда \( x \neq 0 \). --- ### Шаг 2: Когда \( y \) положительно? - Чтобы \( y = |x| \) было строго > 0, нужно, чтобы \( x \neq 0 \). - Иными словами, на промежутке, где \( x \neq 0 \), \( y > 0 \). --- ### Шаг 3: Выбор промежутков Нам нужно выбрать такие промежутки для \( x \), что бы при всех \( x \) из этого промежутка \( y=|x| \) было только положительное. Значит, туда не должно входить \( x=0 \), иначе \( y=0 \). --- ### Итог: - Среди предложенных вариантов нужно выбрать те, которые не содержат 0 или где 0 исключено. - Варианты: 1. \((-7; 3)\) — содержит 0 (точка, где \( y=0 \)). Не подходит, так как при \( x=0 \), \( y=0 \), а нам нужно только положительные значения. 2. \((-бесконечность; -2)\) — все эти значения отрицательны и не включают 0. — Значит, \( |x| > 0 \) в этом промежутке. — Да, при всех \( x \) в этом интервале \( y=|x| \) положительно. 3. \((0; 7]\) — начинается с 0, но в скобках с 0, значит \( x \neq 0 \). — Все \( x \in (0; 7] \), кроме точек, где \( x=0 \), так что \( y > 0 \). — Подходит. 4. \((-5; +бесконечность)\) — содержит \( x > -5 \). — В этом интервале есть \( x>0 \), а также \( x \in (-5, 0) \). — И в этом интервале, при \( x \neq 0 \), \( y > 0 \). — Но, в то же время, при \( x \in (-5, 0) \), \( |x|>0 \), так что \( y>0 \). Но важный момент — нужно убедиться, что для всех \( x \) из интервала \( y=|x| \) положительно. В интервале \((-5; +бесконечность)\) — при \( x=0 \), \( y=0 \), а это не положительное значение. Значит, этот промежуток подходит, если исключить точку 0. --- ### Итог: - Варианты, где при всех \( x \) функция положительна, это: **2. \((-бесконечность; -2)\)** — все \( x< -2 \), \( x \neq 0 \), но \( x \) отрицательное и не равно нулю, так что \( y=|x|>0 \). **3. \((0; 7]\)** — все \( x \in (0;7] \), за исключением нуля, где \( y>0 \). --- ### Ответ: **Верные варианты:** - \((-бесконечность; -2)\) - \((0;7]\) --- Если есть необходимость, я могу дополнительно объяснить или сделать вывод по другим вариантам.