Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 93 км/ч, а вторую - со скоростью 67 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них. **Дано:** - Первая половина пути — со скоростью \(V_1 = 93 \text{ км/ч}\) - Вторая половина пути — со скоростью \(V_2 = 67 \text{ км/ч}\) Предположим, что весь путь равен \(S\). Тогда: - первая половина пути — \(S/2\) - вторая половина пути — \(S/2\) Нам нужно найти среднюю скорость по всей дороге, то есть \(V_{ср}\). --- ### Шаг 1: Обозначим переменные Так как мы ищем среднюю скорость, а не просто среднее арифметическое скоростей, используем формулу средней скорости через общий путь и общее время: \[ V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \] Общий путь — это \(S\). Общее время — это сумма времени, затраченного на первую и вторую половину пути: \[ t_1 = \frac{S/2}{V_1} \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{S/2}{V_2} \] --- ### Шаг 2: Вычислим \(t_1\) и \(t_2\) \[ t_1 = \frac{S/2}{93} = \frac{S}{2 \times 93} \] \[ t_2 = \frac{S/2}{67} = \frac{S}{2 \times 67} \] Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{2 \times 93} + \frac{S}{2 \times 67} \] Общий путь \(S\) сократится при вычислении средней скорости, так как: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] Подставим \(T\) и получим: \[ V_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2 \times 93} + \frac{S}{2 \times 67}} \] Общий путь \(S\) можно сократить: \[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{2 \times 93} + \frac{1}{2 \times 67}} \] --- ### Шаг 3: Вычислим плотные части \[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{186} + \frac{1}{134}} \] Общий знаменатель — это сумма двух дробей: \[ \frac{1}{186} + \frac{1}{134} = \frac{134 + 186}{186 \times 134} \] Посчитаем числитель: \[ 134 + 186 = 320 \] Посчитаем знаменатель: \[ 186 \times 134 \] Для этого: \[ 186 \times 134 = (186 \times 100) + (186 \times 34) = 18600 + (186 \times 34) \] \[ 186 \times 34 = (186 \times 30) + (186 \times 4) = 5580 + 744 = 6324 \] Общий знаменатель: \[ 18600 + 6324 = 24924 \] Теперь сумма дробей: \[ \frac{320}{24924} \] Обратное значение — это искомая средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{320}{24924}} = \frac{24924}{320} \] ### Шаг 4: Проведем финальные вычисления Поделим: \[ V_{ср} = \frac{24924}{320} \] Упростим: \[ V_{ср} \approx 77.88 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути — примерно **77.9 км/ч**. Если есть вопрос — спрашивайте!