первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 93 км/ч, а вторую - со скоростью 67 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.

Дано:

• Первая половина пути — со скоростью \(V_1 = 93 \text{ км/ч}\)
• Вторая половина пути — со скоростью \(V_2 = 67 \text{ км/ч}\)

Предположим, что весь путь равен \(S\). Тогда:

• первая половина пути — \(S/2\)
• вторая половина пути — \(S/2\)

Нам нужно найти среднюю скорость по всей дороге, то есть \(V_{ср}\).

Шаг 1: Обозначим переменные

Так как мы ищем среднюю скорость, а не просто среднее арифметическое скоростей, используем формулу средней скорости через общий путь и общее время:

\[ V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \]

Общий путь — это \(S\).

Общее время — это сумма времени, затраченного на первую и вторую половину пути: \[ t_1 = \frac{S/2}{V_1} \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{S/2}{V_2} \]

Шаг 2: Вычислим \(t_1\) и \(t_2\)

\[ t_1 = \frac{S/2}{93} = \frac{S}{2 \times 93} \] \[ t_2 = \frac{S/2}{67} = \frac{S}{2 \times 67} \]

Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{2 \times 93} + \frac{S}{2 \times 67} \]

Общий путь \(S\) сократится при вычислении средней скорости, так как: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

Подставим \(T\) и получим: \[ V_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2 \times 93} + \frac{S}{2 \times 67}} \]

Общий путь \(S\) можно сократить: \[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{2 \times 93} + \frac{1}{2 \times 67}} \]

Шаг 3: Вычислим плотные части

\[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{186} + \frac{1}{134}} \]

Общий знаменатель — это сумма двух дробей: \[ \frac{1}{186} + \frac{1}{134} = \frac{134 + 186}{186 \times 134} \]

Посчитаем числитель: \[ 134 + 186 = 320 \]

Посчитаем знаменатель: \[ 186 \times 134 \] Для этого: \[ 186 \times 134 = (186 \times 100) + (186 \times 34) = 18600 + (186 \times 34) \] \[ 186 \times 34 = (186 \times 30) + (186 \times 4) = 5580 + 744 = 6324 \]

Общий знаменатель: \[ 18600 + 6324 = 24924 \]

Теперь сумма дробей: \[ \frac{320}{24924} \]

Обратное значение — это искомая средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{320}{24924}} = \frac{24924}{320} \]

Шаг 4: Проведем финальные вычисления

Поделим: \[ V_{ср} = \frac{24924}{320} \]

Упростим: \[ V_{ср} \approx 77.88 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути — примерно 77.9 км/ч.

Если есть вопрос — спрашивайте!