2. укажите область значений функции: a) y = -24x + 5; б) у = 41; b) y = -22/x .
Давайте рассмотрим каждую функцию и найдем ее область значений, то есть все возможные значения \( y \), которые она может принимать.
а) \( y = -24x + 5 \)
Анализ:
- Это линейная функция, график которой — прямая линия.
- Коэффициент при \( x \) равен \(-24\), что означает, что функция убывает при увеличении \( x \).
- Линейная функция может принимать любые значения \( y \) на всей числовой оси, потому что для любого \( y \) можно найти соответствующий \( x \).
Область значений:
- \( y \in \mathbb{R} \) (все реальные числа).
б) \( y = 41 \)
Анализ:
- Это константная функция, она всегда равна 41 независимо от \( x \).
Область значений:
- \( y = 41 \) — только одно значение.
Ответ:
- \( \boxed{\{41\}} \).
в) \( y = -\dfrac{22}{x} \)
Анализ:
- Это рациональная функция.
- Область определения: \( x \neq 0 \) (нельзя делить на ноль).
- Чтобы найти область значений, посмотрим, какие значения \( y \) может принимать.
Рассмотрим два варианта:
Для \( x > 0 \): \[ y = -\frac{22}{x}, \quad x > 0 \] Когда \( x \to 0^{+} \), \( y \to -\infty \)
Когда \( x \to +\infty \), \( y \to 0^{-} \)
Значит, при \( x > 0 \), \( y \) принимает все значения от \(-\infty\) до 0 (не включая 0).
Для \( x < 0 \): \[ y = -\frac{22}{x}, \quad x < 0 \] Когда \( x \to 0^{-} \), \( y \to +\infty \)
Когда \( x \to -\infty \), \( y \to 0^{+} \)
Значит, при \( x < 0 \), \( y \) принимает все значения от 0 (не включая) до \( +\infty \).
Объединение:
- Область значений — все числа, кроме 0, так как \( y \) никогда не равен 0: \[ y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]
Итоговые ответы:
\( y = -24x + 5 \) — Область значений: \(\mathbb{R}\).
\( y = 41 \) — Область значений: \(\{41\}\).
\( y = -\frac{22}{x} \) — Область значений: \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\).
Если нужно более подробно объяснить любой из пунктов — скажите!
