С помощью собирающей линзы получено действительное изображение, отстающее от предмета на расстояние l = 47 см . Предмет меньше своего изображения в п 0,9 раз(-а). Вычисли, на каком расстоянии от линзы расположен предмет. Ответ (округли до целого числа):

Дано: - Расстояние между предметом и изображением (l) = 47 см - Отношение размеров предмета и изображения: \( \frac{D_s}{D_i} = 0,9 \) (предмет меньше изображения, значит изображение больше предмета) - Тип изображения: действительное (образ находится по ту сторону линзы относительно предмета) и отстающее (расстояние между предметом и изображением) положительно, то есть \( l > 0 \). Обозначим: - \( d_s \) — расстояние предмета от линзы - \( d_i \) — расстояние изображения от линзы Зная, что изображение действительное, оно расположено по ту сторону от линзы, и по знакам для тонкой линзы: - \( d_i > 0 \) - \( d_s > 0 \) Также из условия, что изображение отстающее (конверсия знаков) можно принять, что \( d_i - d_s = l = 47 \) см. --- ### Шаг 1: Связь между размерами Из закона подобия при использовании линзы: \[ \frac{D_i}{D_s} = \frac{d_i}{d_s} \] где \( D_s \) — размер предмета, \( D_i \) — размер изображения. Дано: \[ \frac{D_s}{D_i} = 0,9 \Rightarrow \frac{D_i}{D_s} = \frac{1}{0,9} \approx 1,111... \] Следовательно: \[ \frac{d_i}{d_s} = 1,111... \] Обозначим: \[ \frac{d_i}{d_s} = k \approx 1,111 \] или \[ d_i = k \cdot d_s \] --- ### Шаг 2: Используем условие расстояния Из условия, что изображение отстаёт от предмета на 47 см: \[ d_i - d_s = 47 \] Подставим \( d_i = k \cdot d_s \): \[ k \cdot d_s - d_s = 47 \] \[ d_s (k - 1) = 47 \] \[ d_s = \frac{47}{k - 1} \] Значение \( k \approx 1,111 \), тогда: \[ d_s \approx \frac{47}{1.111 - 1} = \frac{47}{0.111} \approx 423.6 \text{ см} \] --- ### **Ответ:** **Предмет расположен примерно на расстоянии 424 см (округляем до целого числа).**