С помощью собирающей линзы получено действительное изображение, отстающее от предмета на расстояние l = 47 см . Предмет меньше своего изображения в п 0,9 раз(-а). Вычисли, на…

Дано:

• Расстояние между предметом и изображением (l) = 47 см
• Отношение размеров предмета и изображения: \( \frac{D_s}{D_i} = 0,9 \) (предмет меньше изображения, значит изображение больше предмета)
• Тип изображения: действительное (образ находится по ту сторону линзы относительно предмета) и отстающее (расстояние между предметом и изображением) положительно, то есть \( l > 0 \).

Обозначим:

• \( d_s \) — расстояние предмета от линзы
• \( d_i \) — расстояние изображения от линзы

Зная, что изображение действительное, оно расположено по ту сторону от линзы, и по знакам для тонкой линзы:

• \( d_i > 0 \)
• \( d_s > 0 \)

Также из условия, что изображение отстающее (конверсия знаков) можно принять, что \( d_i - d_s = l = 47 \) см.

Шаг 1: Связь между размерами

Из закона подобия при использовании линзы:
\[ \frac{D_i}{D_s} = \frac{d_i}{d_s} \] где \( D_s \) — размер предмета, \( D_i \) — размер изображения.

Дано:
\[ \frac{D_s}{D_i} = 0,9 \Rightarrow \frac{D_i}{D_s} = \frac{1}{0,9} \approx 1,111... \]

Следовательно:
\[ \frac{d_i}{d_s} = 1,111... \]

Обозначим:
\[ \frac{d_i}{d_s} = k \approx 1,111 \] или
\[ d_i = k \cdot d_s \]

Шаг 2: Используем условие расстояния

Из условия, что изображение отстаёт от предмета на 47 см:
\[ d_i - d_s = 47 \]

Подставим \( d_i = k \cdot d_s \):

\[ k \cdot d_s - d_s = 47 \] \[ d_s (k - 1) = 47 \] \[ d_s = \frac{47}{k - 1} \]

Значение \( k \approx 1,111 \), тогда:

\[ d_s \approx \frac{47}{1.111 - 1} = \frac{47}{0.111} \approx 423.6 \text{ см} \]

Ответ:

Предмет расположен примерно на расстоянии 424 см (округляем до целого числа).