Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. **Даны:** - Вероятность попадания с первого выстрела: \( P_1 = 0,4 \) - Если промахнулся (с вероятностью \( 1 - P_1 = 0,6 \)), то есть шанс повторить выстрел по той же мишени. - Вероятность попадания со второго выстрела (если первый промах): \( P_2 = 0,5 \) **Что нужно найти:** Вероятность того, что стреляющий поразит ровно **две** из трёх мишеней. --- ### Разбор ситуации Возможны разные ситуации, когда поразится ровно две мишени: 1. **Поразил первую и вторую мишени, не поразил третью.** 2. **Поразил первую и третью мишени, не поразил вторую.** 3. **Поразил только первую и третью.** (Это две мишени с двумя выстрелами, остальные пропущены или промахи.) Но поскольку в условии есть повторные попытки, важно понимать, что: - После промаха (вероятность 0,6), делается второй выстрел по той же мишени. - Если он промахнулся и во второй попытке, мишень считается пропущенной. - Если попал — мишень считается поразленной. --- ### Анализ первого варианта: поразил первую и вторую, не поразил третью **Шаги:** - Первая мишень: попадание (первым выстрелом) с вероятностью \( P_1 = 0,4 \). — или промах (0,6), тогда делается повторный выстрел: - Во втором выстреле — вероятность попадания \( P_2 = 0,5 \). - Аналогично для второй мишени. - Третья мишень не должна быть поражена: она либо промахнулась впервые, либо проиграла оба шанса. Посчитаем вероятность для этого варианта. --- ### Подсчет вероятности для *этого* сценария: 1. **Первая мишень:** — Попал с первого выстрела: \( 0,4 \). — Или промахнулся, но попал со второго: \( 0,6 \times 0,5 = 0,3 \). Общая вероятность, что мишень поразится: \[ P_{\text{поразить 1ю}} = 0,4 + 0,6 \times 0,5 = 0,4 + 0,3 = 0,7 \] — и, следовательно, вероятность промахнуть — это: \[ P_{\text{промах 1ю}} = 1 - 0,7 = 0,3 \] Нас интересует именно, что мишень поразилась (получаем — 0,7). 2. **Вторая мишень**: Аналогично. \[ P_{\text{поразить 2ю}} = 0,7 \] 3. **Третья мишень**: Не поразилась (промах — не поразить): \[ P_{\text{не поразить 3ю}} = 1 - 0,7 = 0,3 \] --- ### Итоговая вероятность для варианта "поразить 1 и 2, не поразить 3" Поскольку все события независимы, перемножим вероятности: \[ P_{1,2\,поразил;\,3\,промах} = P_{\text{поразить 1ю}} \times P_{\text{поразить 2ю}} \times P_{\text{не поразить 3ю}} = 0,7 \times 0,7 \times 0,3 = 0,147 \] --- ### Аналогичный расчет для других случаев: #### Вариант 2: Поразил 1 и 3, не поразил 2 Вероятность: \[ 0,7 \text{ (поразить 1)} \times 0,3 \text{ (не поразить 2)} \times 0,7 \text{ (поразить 3)} = 0,7 \times 0,3 \times 0,7 = 0,147 \] #### Вариант 3: Поразил 2 и 3, не поразил 1 Вероятность: \[ 0,3 \text{ (не поразить 1)} \times 0,7 \text{ (поразить 2)} \times 0,7 \text{ (поразить 3)} = 0,3 \times 0,7 \times 0,7 = 0,147 \] --- ### Итоговая вероятность Поскольку все три варианта — это взаимно исключающие сценарии, их нужно сложить: \[ P_{\text{ровно 2 поразил}} = 0,147 + 0,147 + 0,147 = 3 \times 0,147 = 0,441 \] --- ## **Ответ:** **Вероятность того, что стрелок поразит ровно две из трёх мишеней — 0,441.**