Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Даны:

• Вероятность попадания с первого выстрела: \( P_1 = 0,4 \)
• Если промахнулся (с вероятностью \( 1 - P_1 = 0,6 \)), то есть шанс повторить выстрел по той же мишени.
• Вероятность попадания со второго выстрела (если первый промах): \( P_2 = 0,5 \)

Что нужно найти:
Вероятность того, что стреляющий поразит ровно две из трёх мишеней.

Разбор ситуации

Возможны разные ситуации, когда поразится ровно две мишени:

1. Поразил первую и вторую мишени, не поразил третью.
2. Поразил первую и третью мишени, не поразил вторую.
3. Поразил только первую и третью.
   (Это две мишени с двумя выстрелами, остальные пропущены или промахи.)

Но поскольку в условии есть повторные попытки, важно понимать, что:

• После промаха (вероятность 0,6), делается второй выстрел по той же мишени.
• Если он промахнулся и во второй попытке, мишень считается пропущенной.
• Если попал — мишень считается поразленной.

Анализ первого варианта: поразил первую и вторую, не поразил третью

Шаги:

• Первая мишень: попадание (первым выстрелом) с вероятностью \( P_1 = 0,4 \).
  — или промах (0,6), тогда делается повторный выстрел:

  • Во втором выстреле — вероятность попадания \( P_2 = 0,5 \).

• Аналогично для второй мишени.

• Третья мишень не должна быть поражена: она либо промахнулась впервые, либо проиграла оба шанса.

Посчитаем вероятность для этого варианта.

Подсчет вероятности для этого сценария:

1. Первая мишень:

   — Попал с первого выстрела: \( 0,4 \).

   — Или промахнулся, но попал со второго: \( 0,6 \times 0,5 = 0,3 \).

   Общая вероятность, что мишень поразится:
   \[ P_{\text{поразить 1ю}} = 0,4 + 0,6 \times 0,5 = 0,4 + 0,3 = 0,7 \]

   — и, следовательно, вероятность промахнуть — это:
   \[ P_{\text{промах 1ю}} = 1 - 0,7 = 0,3 \]

   Нас интересует именно, что мишень поразилась (получаем — 0,7).

2. Вторая мишень: Аналогично.

   \[ P_{\text{поразить 2ю}} = 0,7 \]

3. Третья мишень: Не поразилась (промах — не поразить):

   \[ P_{\text{не поразить 3ю}} = 1 - 0,7 = 0,3 \]

Итоговая вероятность для варианта "поразить 1 и 2, не поразить 3"

Поскольку все события независимы, перемножим вероятности:

\[ P_{1,2\,поразил;\,3\,промах} = P_{\text{поразить 1ю}} \times P_{\text{поразить 2ю}} \times P_{\text{не поразить 3ю}} = 0,7 \times 0,7 \times 0,3 = 0,147 \]

Аналогичный расчет для других случаев:

Вариант 2: Поразил 1 и 3, не поразил 2

Вероятность:
\[ 0,7 \text{ (поразить 1)} \times 0,3 \text{ (не поразить 2)} \times 0,7 \text{ (поразить 3)} = 0,7 \times 0,3 \times 0,7 = 0,147 \]

Вариант 3: Поразил 2 и 3, не поразил 1

Вероятность:
\[ 0,3 \text{ (не поразить 1)} \times 0,7 \text{ (поразить 2)} \times 0,7 \text{ (поразить 3)} = 0,3 \times 0,7 \times 0,7 = 0,147 \]

Итоговая вероятность

Поскольку все три варианта — это взаимно исключающие сценарии, их нужно сложить:

\[ P_{\text{ровно 2 поразил}} = 0,147 + 0,147 + 0,147 = 3 \times 0,147 = 0,441 \]

Ответ:

Вероятность того, что стрелок поразит ровно две из трёх мишеней — 0,441.