Давайте решим систему уравнений пошагово, с подробными объяснениями.
Дана система уравнений:
- (\frac{x + y}{2} = 22,5)
- (\frac{x - y}{3} = 1, \frac{2}{3})
Шаг 1. Преобразуем уравнения в более удобную форму
Первое уравнение:
[
\frac{x + y}{2} = 22,5
]
Чтобы избавиться от деления, умножим обе части на 2:
[
x + y = 22,5 \times 2
]
Вычислим правую часть:
[
x + y = 45
]
Второе уравнение:
[
\frac{x - y}{3} = 1, \frac{2}{3}
]
Запишем смешанное число как неправильную дробь:
[
1, \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
]
Теперь умножим обе части уравнения на 3:
[
x - y = \frac{5}{3} \times 3
]
Посчитаем правую часть:
[
x - y = 5
]
Шаг 2. Получили систему уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 45 \
x - y = 5
\end{cases}
]
Шаг 3. Решаем систему методом сложения или вычитания
Добавим два уравнения:
[
(x + y) + (x - y) = 45 + 5
]
Левую часть упрощаем:
[
x + y + x - y = 2x
]
Правую часть:
[
45 + 5 = 50
]
Получаем:
[
2x = 50
]
Отсюда решаем:
[
x = \frac{50}{2} = 25
]
Шаг 4. Находим y
Подставим (x = 25) в первое уравнение:
[
x + y = 45
]
Подставим:
[
25 + y = 45
]
Вычитаем 25 из обеих частей:
[
y = 45 - 25 = 20
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 25, \quad y = 20
}
]
Если есть ещё вопросы или нужно что-то объяснить подробнее — спрашивайте!
