реши систему уравнений (х+у):2=22,5 (х-у):3= 1⅔
Давайте решим систему уравнений пошагово, с подробными объяснениями.
Дана система уравнений:
- \(\frac{x + y}{2} = 22,5\)
- \(\frac{x - y}{3} = 1\, \frac{2}{3}\)
Шаг 1. Преобразуем уравнения в более удобную форму
Первое уравнение:
\[ \frac{x + y}{2} = 22,5 \]
Чтобы избавиться от деления, умножим обе части на 2:
\[ x + y = 22,5 \times 2 \]
Вычислим правую часть:
\[ x + y = 45 \]
Второе уравнение:
\[ \frac{x - y}{3} = 1\, \frac{2}{3} \]
Запишем смешанное число как неправильную дробь:
\[ 1\, \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]
Теперь умножим обе части уравнения на 3:
\[ x - y = \frac{5}{3} \times 3 \]
Посчитаем правую часть:
\[ x - y = 5 \]
Шаг 2. Получили систему уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 45 \\ x - y = 5 \end{cases} \]
Шаг 3. Решаем систему методом сложения или вычитания
Добавим два уравнения:
\[ (x + y) + (x - y) = 45 + 5 \]
Левую часть упрощаем:
\[ x + y + x - y = 2x \]
Правую часть:
\[ 45 + 5 = 50 \]
Получаем:
\[ 2x = 50 \]
Отсюда решаем:
\[ x = \frac{50}{2} = 25 \]
Шаг 4. Находим y
Подставим \(x = 25\) в первое уравнение:
\[ x + y = 45 \]
Подставим:
\[ 25 + y = 45 \]
Вычитаем 25 из обеих частей:
\[ y = 45 - 25 = 20 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 25, \quad y = 20 } \]
Если есть ещё вопросы или нужно что-то объяснить подробнее — спрашивайте!
