Если радиус основания не изменится а высота уменьшиться в 4 раза то объём конуса

Давайте разберем задачу пошагово.

Задача:
Если радиус основания конуса не изменится, а высота уменьшится в 4 раза, то как изменится объем конуса?

Обозначения:

• первоначальный радиус основания: \( r \)
• первоначальная высота: \( h \)
• первоначальный объем: \( V_1 \)

После изменений:

• радиус остается \( r \)
• высота уменьшается в 4 раза: \( h' = \frac{h}{4} \)

Формула объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Шаг 1: Найти исходный объем

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Шаг 2: Найти объем после уменьшения высоты

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 h' \]

где \( h' = \frac{h}{4} \).

Подставим: \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h}{4} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = \frac{1}{4} V_1 \]

Ответ:

Объем конуса уменьшится в 4 раза.
То есть, если начальный объем был \( V_1 \), то новый объем — \( V_2 = \frac{V_1}{4} \).

Если нужно пояснение или дополнительные сведения, скажите!