Однородный стержень длины L = 6 м находится в равновесии в горизонтальном положении. Левый конец стержня находится на опоре, а к правому приложена вертикальная сила F = 200 Н. Опору передвигают на l — 1 м ближе к середине стержня. Какую вертикальную силу следует приложить к правому концу для удержания стержня в равновесии? Ответ приведите в (Н).
Давайте внимательно разберемся с задачей и найдем требуемую силу, которая нужно приложить к правому концу стержня для его равновесия.
**Дано:**
- Длина стержня \(L = 6\,м\)
- Исходное положение: стержень в равновесии на опоре, которая расположена в левом конце (0 м).
- На правый конец приложена вертикальная сила \(F = 200\,Н\), направленная вверх.
- Опору передвигают на \(l = 1\,м\) ближе к середине стержня. То есть опора теперь расположена не в левом конце, а в точке с расстоянием \(x = 3\,м - 1\,м = 2\,м\) от левого конца.
Нам нужно найти вертикальную силу \(N\), которая должна быть приложена к правому концу стержня, чтобы оно осталось в равновесии.
---
### Шаг 1. Определение условий равновесия
Вся задача сводится к условию статического равновесия:
- Сумма вертикальных сил равна нулю:
\[
N + R = \text{сумма приложенных сил}
\]
где \(R\) — реакция опоры (вертикальная реакция в точке опоры).
- Сумма моментов относительно опоры равна нулю:
\[
\sum M = 0
\]
Так как стержень в горизонтальном положении и в равновесии, моменты считаем относительно точки опоры (которая теперь в положении \(x=2\,м\)).
---
### Шаг 2. Определение приложенных сил
Типы сил, приложенных к стержню:
- В левом конце — реакция опоры \(R\) (направлена вверх).
- Непосредственно к правому концу приложена сила \(F = 200\,Н\) вверх.
- Требуемая сила \(N\) приложена к правому концу, тоже вверх (ведь задача просит найти, какую силу нужно приложить для сохранения равновесия).
Допуски:
- Приложенная к правому концу сила \(N\) — вертикальная, вверх.
- Общая сумма вертикальных сил:
\[
R + N = F = 200\,Н
\]
---
### Шаг 3. Моменты относительно опоры
Выберем точку опоры в положении \(x=2\,м\) от левого конца.
Моменты считаются относительно этой точки.
Положительный момент — против часовой стрелки.
Момент силы считается как произведение силы и ее плеча (расстояния от точки опоры до линии действия силы).
- Сила \(F=200\,Н\) приложена на правом конце в позиции \(x=6\,м\). Расстояние от опоры:
\[
6\,м - 2\,м = 4\,м
\]
Положение силы дает момент:
\[
200\,Н \times 4\,м = 800\,Н·м
\]
Так как сила действуют вверх, а точка находится справа, то по правилу моментов, она вызывает момент по часовой стрелке (отрицательный), если считать против часовой стрелки положительной.
- Сила \(N\) приложена к правому концу, находится в позиции \(x=6\,м\):
\[
6\,м - 2\,м = 4\,м
\]
Ее момент:
\[
N \times 4\,м
\]
— и направление по условию, она вверх, что по своему эффекту создает против часовой стрелки (положительный).
- Реакция опоры \(R\) — находится в точке \(x=2\,м\) относительно нее — расстояние нулевое, поэтому она не создает момента.
---
### Шаг 4. Баланс моментов
Для равновесия сумма моментов равна нулю:
\[
\text{Моменты:} \quad -200\,Н \times 4\,м + N \times 4\,м = 0
\]
Упростим:
\[
-800\,Н·м + 4\,м \times N = 0
\]
\[
4\,м \times N = 800\,Н·м
\]
\[
N = \frac{800\,Н·м}{4\,м} = 200\,Н
\]
---
### **Ответ:**
**Вертикальная сила, которую нужно приложить к правому концу стержня для его равновесия, равна \(\boxed{200\,Н}\).**
