В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температура 20 °С. Сколько воды содержал мокрый снег первоначально?

Дано: - Масса мокрого снега: \( m_{снег} \) (нужна найти) - Масса воды в мокром снегу: 200 г - Масса добавленной воды: 200 г, температура 100 °C - В результате: снег растаял, и температура в калориметре стала 20 °C Требуется определить: сколько воды содержал мокрый снег изначально (\( m_{воды \, в \, снегу} \)). --- ### Обозначения: - \( m_{всего} \) — общая масса воды после растапливания: \[ m_{всего} = 200\,г\, (воды \, в \, снеге) + 200\,г\, (добавленная \, вода) = 400\,г \] - \( c_{вода} = 4,18\,Дж/(г\,\degree C) \) — теплоемкость воды - \( L_{фаза} = 333\,Дж/г \) — теплота плавления льда - \( T_{нач} = 100\,\degree C \) — начальная температура добавленной воды - \( T_{снега} = 0\,\degree C \) — предполагаемая температура мокрого снега перед растапливанием (обычно так считать) - \( T_{ок} = 20\,\degree C \) — конечная температура системы --- ### Шаги решения: 1. **Анализ тепловых процессов:** - Вода при 100 °C охлаждается до 20 °C. - Мокрый снег, содержащий лед при 0 °C и воду, нагревается до 20 °C и полностью растапливается. - В итоге по энергии: 📌 **Энергия, теряемая водой при охлаждении:** \[ Q_{вода} = m_{доп. воды} \times c_{вода} \times (T_{нач} - T_{кон}) \] \[ Q_{вода} = 200\,г \times 4,18\,Дж/г\,^\circ C \times (100 - 20)^\circ C = 200 \times 4,18 \times 80 \] \[ Q_{вода} = 200 \times 4,18 \times 80 = 200 \times 334,4 = 66\,880\,Дж \] 📌 **Энергия, необходимая для нагрева льда и воды внутри снега (подозревается, что внутри есть только лед и вода):** — весь лед при растапливании и нагреве до 20 °C, а также вода внутри снега, нагревается с 0 до 20 °C. Обозначим: - \( m_{лед} \) — масса льда внутри снега: \( m_{лед} = m_{снег} - m_{вода \, в \, снеге} \) Энергия: - Расплавление льда (при 0 °C): \( Q_{плавления} = m_{лед} \times L_{фаза} \) - Нагрев всей воды и расплавленного льда до 20 °C: \( Q_{нагр} = m_{общ} \times c_{вода} \times (20 - 0) \) Общая энергия для растапливания всего льда и нагрева до 20 °C: \[ Q_{снега} = m_{лед} \times L_{фаза} + (m_{лед} + m_{воды \, внутри}) \times c_{вода} \times 20 \] Но внутри снега содержание льда и воды — переменная, и нам нужно соединить всё это. --- ### Итоговая энергия: Энергия, выделенная водой при охлаждении — это энергия, поглощенная снегом для растапливания и нагрева. \[ Q_{вода} = Q_{растопление} + Q_{нагр} \] Где: \[ Q_{растопление} = m_{лед} \times L_{фаза} \] \[ Q_{нагр} = (m_{лед} + m_{вода\, внутри}) \times c_{вода} \times 20 \] **Обратите внимание:** - \( m_{вода\, внутри} \) — масса воды внутри снега, которую тоже нужно учитывать при нагреве. - Общая масса воды внутри снега: \( m_{воды\, внутри} = m_{вода\, внутри} \). Также: \[ m_{снег} = m_{лед} + m_{воды\, внутри} \] Обозначим: - \( x = m_{воды\, внутри} \) (что и нужно найти). Известно: \[ m_{лед} = m_{снег} - x \] Теперь выражаем уравнение: \[ Q_{вода} = (m_{снег} - x) \times L_{фаза} + (m_{снег}) \times c_{вода} \times 20 \] Подставим числовые значения: \[ 66\,880 = (m_{снег} - x) \times 333 + (m_{снег}) \times 4,18 \times 20 \] \[ 66\,880 = 333 m_{снег} - 333 x + (m_{снег}) \times 83,6 \] \[ 66\,880 = (333 + 83,6) m_{снег} - 333 x \] \[ 66\,880 = 416,6 m_{снег} - 333 x \] --- ### Остается найти отношение. Допустим, что весь снег — это смесь льда и воды, из которых содержит \( x \) г воды, тогда: \[ m_{снег} = \text{фактическая масса снега} \] Но из условие видно, что масса снега — это сумма воды внутри снега и льда: --- ### Важное уточнение: - В мокром снеге есть **и лед, и вода** — смешанные. - Масса agua внутри снега: \( x \) - Масса снег, содержащийся в снегу, составляет: \[ m_{снег} = m_{лед} + x \] - Внутри снега: часть — лед, часть — вода. Вернемся к первоначальным данным: - Объем снега и воды: 200 г снега (в мокром виде), содержащие внутри воду. - В итоге, после растапливания — весь снег полностью растаял. --- ### Итог: Поскольку точного отношения внутри снега у нас нет, сделаем предположение, что мокрый снег — это смесь льда и воды, и что все внутренние компоненты были зафиксированы в условиях, в которых: \[ m_{снег} \approx 200\,г + x \] Где \( x \) — искомая масса воды в мокром снеге. Чтоб решить точно, надо учесть, что тепло, выделяемое водой при охлаждении, равно энергии, необходимой для плавления льда и нагрева воды внутри снега. --- ### Итоговая формула: \[ 66\,880 = (m_{лед}) \times 333 + (m_{лед}+ x) \times 83.6 \] Но \( m_{лед} = 200 - x \). Подставляем: \[ 66\,880 = (200 - x) \times 333 + (200) \times 83.6 \] Учтём: - Масса льда: \( 200 - x \) - Масса воды внутри: \( x \) Подставляем и считаем: \[ 66\,880 = 333 \times (200 - x) + 83.6 \times 200 \] \[ 66\,880 = 66600 - 333 x + 16,720 \] \[ 66\,880 = 66,600 + 16,720 - 333 x \] Переносим: \[ 66\,880 - 66,600 - 16,720 = - 333 x \] \[ -16,440 = - 333 x \] \[ x = \frac{16,440}{333} \approx 49.33\,г \] --- ### **Ответ:** Мокрый снег изначально содержал примерно **49 г воды**. --- Если нужны более точные или допущенные расчеты — могу помочь дополнительно!