Первый сплав содержит 25% меди, второй 30% меди. Масса иторого сплава больше мас сы первого на 5 кг. Сплавив эти два сплава, получили сплав, содержащий 28% меди. Найдите массу…
Первый сплав содержит 25% меди, второй 30% меди. Масса иторого сплава больше мас сы первого на 5 кг. Сплавив эти два сплава, получили сплав, содержащий 28% меди. Найдите массу получившегося сплава.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Первый сплав содержит 25% меди.
- Второй сплав содержит 30% меди.
- Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг.
- В результате соединения двух сплавов получился новый сплав, содержащий 28% меди.
Обозначим:
- массу первого сплава — \( x \) кг,
- массу второго сплава — \( x + 5 \) кг.
Нам нужно найти массу полученного сплава.
Шаг 1: Записываем выражения для количества меди в каждом сплаве
Количество меди в первом сплаве: \[ 0.25x \]
Количество меди во втором сплаве: \[ 0.30(x + 5) \]
Шаг 2: Записываем общее количество меди в итоговом сплаве
Общая масса сплава: \[ x + (x + 5) = 2x + 5 \]
Общее количество меди: \[ 0.25x + 0.30(x + 5) \]
Введите и раскроем скобки: \[ 0.25x + 0.30x + 0.30 \times 5 = 0.25x + 0.30x + 1.5 \]
Сложим подобные члены: \[ (0.25x + 0.30x) + 1.5 = 0.55x + 1.5 \]
Шаг 3: Записываем выражение для содержания меди в итоговом сплаве
Общий процент меди в полученном сплаве — 28%. Значит, отношение количества меди к общей массе равно 0.28:
\[ \frac{\text{Общее количество меди}}{\textая масса сплава}} = 0.28 \]
Подставляем найденные выражения:
\[ \frac{0.55x + 1.5}{2x + 5} = 0.28 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Перемножим обе части уравнения на знаменатель \( 2x + 5 \), чтобы избавиться от дроби:
\[ 0.55x + 1.5 = 0.28(2x + 5) \]
Раскроем правую часть:
\[ 0.55x + 1.5 = 0.28 \times 2x + 0.28 \times 5 \] \[ 0.55x + 1.5 = 0.56x + 1.4 \]
Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую:
\[ 0.55x - 0.56x = 1.4 - 1.5 \] \[ -0.01x = -0.1 \]
Отсюда:
\[ x = \frac{-0.1}{-0.01} = 10 \]
Шаг 5: Находим массу второго сплава
Масса второго сплава: \[ x + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ кг} \]
Масса итогового сплава:
\[ x + (x + 5) = 10 + 15 = 25 \text{ кг} \]
Ответ:
Масса полученного сплава — 25 кг.
Если потребуется, я могу дать дополнительные объяснения или проверить решение!
