Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Первый сплав содержит 25% меди.
- Второй сплав содержит 30% меди.
- Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг.
- В результате соединения двух сплавов получился новый сплав, содержащий 28% меди.
Обозначим:
- массу первого сплава — ( x ) кг,
- массу второго сплава — ( x + 5 ) кг.
Нам нужно найти массу полученного сплава.
Шаг 1: Записываем выражения для количества меди в каждом сплаве
Количество меди в первом сплаве:
[
0.25x
]
Количество меди во втором сплаве:
[
0.30(x + 5)
]
Шаг 2: Записываем общее количество меди в итоговом сплаве
Общая масса сплава:
[
x + (x + 5) = 2x + 5
]
Общее количество меди:
[
0.25x + 0.30(x + 5)
]
Введите и раскроем скобки:
[
0.25x + 0.30x + 0.30 \times 5 = 0.25x + 0.30x + 1.5
]
Сложим подобные члены:
[
(0.25x + 0.30x) + 1.5 = 0.55x + 1.5
]
Шаг 3: Записываем выражение для содержания меди в итоговом сплаве
Общий процент меди в полученном сплаве — 28%. Значит, отношение количества меди к общей массе равно 0.28:
[
\frac{\text{Общее количество меди}}{\textая масса сплава}} = 0.28
]
Подставляем найденные выражения:
[
\frac{0.55x + 1.5}{2x + 5} = 0.28
]
Шаг 4: Решение уравнения
Перемножим обе части уравнения на знаменатель ( 2x + 5 ), чтобы избавиться от дроби:
[
0.55x + 1.5 = 0.28(2x + 5)
]
Раскроем правую часть:
[
0.55x + 1.5 = 0.28 \times 2x + 0.28 \times 5
]
[
0.55x + 1.5 = 0.56x + 1.4
]
Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону, а постоянные — в другую:
[
0.55x - 0.56x = 1.4 - 1.5
]
[
-0.01x = -0.1
]
Отсюда:
[
x = \frac{-0.1}{-0.01} = 10
]
Шаг 5: Находим массу второго сплава
Масса второго сплава:
[
x + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ кг}
]
Масса итогового сплава:
[
x + (x + 5) = 10 + 15 = 25 \text{ кг}
]
Ответ:
Масса полученного сплава — 25 кг.
Если потребуется, я могу дать дополнительные объяснения или проверить решение!
