Давайте решим задачу пошагово.
Нам дана арифметическая прогрессия: первый член ( a_1 = 98 ), и второй член ( a_2 = -96 ). Нужно найти двадцать второй член прогрессии ( a_{22} ).
Шаг 1. Найти разность прогрессии ( d ).
В арифметической прогрессии разность постоянна и равна разнице между любыми двумя последовательными членами:
[
d = a_2 - a_1 = -96 - 98 = -194
]
Шаг 2. Записать формулу для общего члена прогрессии.
Общий член арифметической прогрессии задается формулой:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Где:
- ( a_n ) — искомый член,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( n ) — номер члена,
- ( d ) — разность.
Шаг 3. Подставить известные значения для нахождения ( a_{22} ).
[
a_{22} = 98 + (22 - 1) \cdot (-194)
]
[
a_{22} = 98 + 21 \cdot (-194)
]
Шаг 4. Вычислить ( 21 \cdot (-194) ).
[
21 \cdot 194 = 4074
]
так как умножение на отрицательное число даст отрицательный результат:
[
21 \cdot (-194) = -4074
]
Шаг 5. Получить ответ.
[
a_{22} = 98 - 4074 = -3976
]
ИТОГ:
Двадцать второй член арифметической прогрессии равен (\boxed{-3976}).
