Найдите двадцать второй член арифметической прогрессии-98; -96

Давайте решим задачу пошагово.

Нам дана арифметическая прогрессия: первый член \( a_1 = 98 \), и второй член \( a_2 = -96 \). Нужно найти двадцать второй член прогрессии \( a_{22} \).

Шаг 1. Найти разность прогрессии \( d \).

В арифметической прогрессии разность постоянна и равна разнице между любыми двумя последовательными членами:

\[ d = a_2 - a_1 = -96 - 98 = -194 \]

Шаг 2. Записать формулу для общего члена прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где:

• \( a_n \) — искомый член,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( n \) — номер члена,
• \( d \) — разность.

Шаг 3. Подставить известные значения для нахождения \( a_{22} \).

\[ a_{22} = 98 + (22 - 1) \cdot (-194) \] \[ a_{22} = 98 + 21 \cdot (-194) \]

Шаг 4. Вычислить \( 21 \cdot (-194) \).

\[ 21 \cdot 194 = 4074 \] так как умножение на отрицательное число даст отрицательный результат:

\[ 21 \cdot (-194) = -4074 \]

Шаг 5. Получить ответ.

\[ a_{22} = 98 - 4074 = -3976 \]

ИТОГ:
Двадцать второй член арифметической прогрессии равен \(\boxed{-3976}\).