Является ли число 7 членом арифметической прогрессии, если a1=-11; d=2

Дано:
\(a_1 = -11\) — первый член прогрессии,
\(d = 2\) — разность прогрессии,
необходимо проверить, является ли число 7 членом этой арифметической прогрессии.

Шаг 1. Формула общего члена арифметической прогрессии

Общий член арифметической прогрессии задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \(a_1\) — первый член,
• \(d\) — разность,
• \(n\) — номер интересующего члена.

Шаг 2. Подставим известные значения и вычислим \(n\), если число \(7\) — член прогрессии

Нам нужно понять, существует ли такое \(n\), что:

\[ a_n = 7 \]

Подставим значения:

\[ 7 = -11 + (n - 1) \cdot 2 \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \(n\)

\[ 7 + 11 = (n - 1) \cdot 2 \]

\[ 18 = 2(n - 1) \]

\[ n - 1 = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ n = 10 \]

Поскольку \(n = 10\) — целое положительное число, то число 7 является 10-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ:

Да, число 7 является членом арифметической прогрессии с первым членом \(-11\) и разностью \(2\). Этот член — десятый в последовательности.