Дано:
(a_1 = -11) — первый член прогрессии,
(d = 2) — разность прогрессии,
необходимо проверить, является ли число 7 членом этой арифметической прогрессии.
Шаг 1. Формула общего члена арифметической прогрессии
Общий член арифметической прогрессии задается формулой:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- (a_1) — первый член,
- (d) — разность,
- (n) — номер интересующего члена.
Шаг 2. Подставим известные значения и вычислим (n), если число (7) — член прогрессии
Нам нужно понять, существует ли такое (n), что:
[
a_n = 7
]
Подставим значения:
[
7 = -11 + (n - 1) \cdot 2
]
Шаг 3. Решим уравнение относительно (n)
[
7 + 11 = (n - 1) \cdot 2
]
[
18 = 2(n - 1)
]
[
n - 1 = \frac{18}{2} = 9
]
[
n = 10
]
Поскольку (n = 10) — целое положительное число, то число 7 является 10-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ:
Да, число 7 является членом арифметической прогрессии с первым членом (-11) и разностью (2). Этот член — десятый в последовательности.
