Давайте решим уравнение:
[ x^2 - x - 6 = 0 ]
Цель — понять, как решить это уравнение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Определить тип уравнения
Это квадратичное уравнение (степень переменной — 2). Обычно его решают с помощью формулы квадратного уравнения или факторизации.
Шаг 2: Попытка факторизации
Посмотрим, можем ли представить левую часть как произведение двух биномиалов.
Общее выражение для факторизации квадратичного уравнения:
[ a x^2 + b x + c = 0 ]
Здесь:
[ a=1, \quad b=-1, \quad c=-6 ]
Нам нужно найти числа, которые:
- в сумме дают —1 (коэффициент при ( x ))
- в произведении дают —6 (свободный член)
Кандидаты:
- 2 и -3:
[ 2 \times (-3) = -6 ]
[ 2 + (-3) = -1 ]
Отлично! Эти числа подходят.
Значит, уравнение можно представить так:
[ (x + 2)(x - 3) = 0 ]
Шаг 3: Решение через нулевое произведение
Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю:
- ( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 )
- ( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 )
Итог:
Решения уравнения:
[
\boxed{
x = -2, \quad \text{или} \quad x = 3
}
]
Если нужно более подробно — расскажу о формуле квадратичного уравнения или о теории факторизации.
