x2-x-6=0

Давайте решим уравнение:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Цель — понять, как решить это уравнение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.

Шаг 1: Определить тип уравнения

Это квадратичное уравнение (степень переменной — 2). Обычно его решают с помощью формулы квадратного уравнения или факторизации.

Шаг 2: Попытка факторизации

Посмотрим, можем ли представить левую часть как произведение двух биномиалов.

Общее выражение для факторизации квадратичного уравнения:
\[ a x^2 + b x + c = 0 \]

Здесь:
\[ a=1, \quad b=-1, \quad c=-6 \]

Нам нужно найти числа, которые:

• в сумме дают —1 (коэффициент при \( x \))
• в произведении дают —6 (свободный член)

Кандидаты:

• 2 и -3:
  \[ 2 \times (-3) = -6 \]
  \[ 2 + (-3) = -1 \]

Отлично! Эти числа подходят.

Значит, уравнение можно представить так:
\[ (x + 2)(x - 3) = 0 \]

Шаг 3: Решение через нулевое произведение

Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю:

• \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
• \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)

Итог:

Решения уравнения:
\[ \boxed{ x = -2, \quad \text{или} \quad x = 3 } \]

Если нужно более подробно — расскажу о формуле квадратичного уравнения или о теории факторизации.