Сколько спирта надо сжечь, чтобы нагреть воду массой 2 кг на 29 °C? Считать, что вся энергия, выделенная при сгорании спирта, идет на нагревание воды. (Удельная теплота сгорания…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый из них.

Дано:

• Маса воды, \( m_{воды} = 2\,\text{кг} \)
• Температурное повышение, \( \Delta T = 29\,^\circ\text{C} \)
• Удельная теплоемкость воды, \( c_{воды} = 4200\,\text{Дж/(кг·°C)} \)
• Удельная теплота сгорания спирта, \( Q_{спирта} = 2,9 \times 10^7\,\textДж/кг \)

Шаг 1: Определим количество энергии, необходимое для нагрева воды

Формула для тепловой энергии:

\[ Q = m_{воды} \times c_{воды} \times \Delta T \]

Подставляем значения:

\[ Q = 2\,\text кг \times 4200\,\frac{\Дж}{\text кг\cdot^\circ\text{C}} \times 29\,^\circ\text{C} \]

Выполняем умножения:

\[ Q = 2 \times 4200 \times 29 \]

\[ Q = 2 \times (4200 \times 29) \]

Вычислим \( 4200 \times 29 \):

\[ 4200 \times 29 = 4200 \times (30 - 1) = 4200 \times 30 - 4200 \times 1 = 126000 - 4200 = 121,800 \]

Теперь умножим на 2:

\[ Q = 2 \times 121,800 = 243,600 \text{Дж} \]

Итак, для нагрева воды нужно: \(\boxed{243600\, \textДж}\).

Шаг 2: Определим массу спирта, необходимую для выделения этой энергии

Из условия:

\[ Q_{спирта} = 2,9 \times 10^7\, \frac{\Дж}{\кг} \]

Масса спирта, которая сгорит, \( m_{спирта} \):

\[ m_{спирта} = \frac{Q}{Q_{спирта}} \]

Подставим значения:

\[ m_{спирта} = \frac{243600}{2,9 \times 10^7} \]

Вычислим дробь:

\[ m_{спирта} \approx \frac{2.436 \times 10^5}{2.9 \times 10^7} = \frac{2.436}{29} \times 10^{-2} \]

Поскольку \( 2.436 / 29 \approx 0.084\), получаем:

\[ m_{спирта} \approx 0.084 \times 10^{-2} = 8.4 \times 10^{-4}\text{кг} \]

Переведем в граммы:

\[ 1\,\text{кг} = 1000\,\text{грамм} \]

\[ m_{спирта} \approx 8.4 \times 10^{-4} \times 1000 = 0.84\,\text{грамм} \]

Ответ:

Чтобы нагреть 2 кг воды на 29 °С, потребуется сжечь примерно \(\boxed{0.84\,\textг}\) спирта.