Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый из них.
Дано:
- Маса воды, ( m_{воды} = 2,\text{кг} )
- Температурное повышение, ( \Delta T = 29,^\circ\text{C} )
- Удельная теплоемкость воды, ( c_{воды} = 4200,\text{Дж/(кг·°C)} )
- Удельная теплота сгорания спирта, ( Q_{спирта} = 2,9 \times 10^7,\textДж/кг )
Шаг 1: Определим количество энергии, необходимое для нагрева воды
Формула для тепловой энергии:
[
Q = m_{воды} \times c_{воды} \times \Delta T
]
Подставляем значения:
[
Q = 2,\text кг \times 4200,\frac{\Дж}{\text кг\cdot^\circ\text{C}} \times 29,^\circ\text{C}
]
Выполняем умножения:
[
Q = 2 \times 4200 \times 29
]
[
Q = 2 \times (4200 \times 29)
]
Вычислим ( 4200 \times 29 ):
[
4200 \times 29 = 4200 \times (30 - 1) = 4200 \times 30 - 4200 \times 1 = 126000 - 4200 = 121,800
]
Теперь умножим на 2:
[
Q = 2 \times 121,800 = 243,600 \text{Дж}
]
Итак, для нагрева воды нужно: (\boxed{243600, \textДж}).
Шаг 2: Определим массу спирта, необходимую для выделения этой энергии
Из условия:
[
Q_{спирта} = 2,9 \times 10^7, \frac{\Дж}{\кг}
]
Масса спирта, которая сгорит, ( m_{спирта} ):
[
m_{спирта} = \frac{Q}{Q_{спирта}}
]
Подставим значения:
[
m_{спирта} = \frac{243600}{2,9 \times 10^7}
]
Вычислим дробь:
[
m_{спирта} \approx \frac{2.436 \times 10^5}{2.9 \times 10^7} = \frac{2.436}{29} \times 10^{-2}
]
Поскольку ( 2.436 / 29 \approx 0.084), получаем:
[
m_{спирта} \approx 0.084 \times 10^{-2} = 8.4 \times 10^{-4}\text{кг}
]
Переведем в граммы:
[
1,\text{кг} = 1000,\text{грамм}
]
[
m_{спирта} \approx 8.4 \times 10^{-4} \times 1000 = 0.84,\text{грамм}
]
Ответ:
Чтобы нагреть 2 кг воды на 29 °С, потребуется сжечь примерно (\boxed{0.84,\textг}) спирта.
