Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Общее количество животных: 12 кошек + 8 собак = 20 животных.
- Нужно найти вероятность того, что при случайном выборе двух животных обе будут собаками.
Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 животных из 20
Используем формулу комбинаторики для выбора:
[
C_{20}^{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2} = 190
]
Это количество всех возможных вариантов выбора двух животных.
Шаг 2: Число способов выбрать 2 собак из 8
[
C_{8}^{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28
]
Это число вариантов, когда обе выбранные собаки.
Шаг 3: Найдём вероятность события — выбрать 2 собак
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{C_{8}^{2}}{C_{20}^{2}} = \frac{28}{190}
]
Обратите внимание, что как обычно, нужно результат округлить до сотых:
[
P \approx \frac{28}{190} \approx 0,147
]
Ответ:
Вероятность, что выбираются 2 собаки, примерно 0,15 (округлено до сотых).
