Цилиндр описан около шара. обем цилиндра 6 см^3. найти объем шара.

Давайте подробно разберем задачу: у нас есть цилиндр, описанный около шара, объем которого равен 6 см³. Нужно найти объем шара. ### Что означает "цилиндр описан около шара"? Это значит, что шар вписан в цилиндр так, что он касается его боковых поверхностей и дна/крышки. В таком случае: - радиус шара равен радиусу цилиндра (р₁ = r) - высота цилиндра равна диаметру шара (h = 2r) ### Шаг 1. Обозначения Пусть: - r — радиус шара (и цилиндра) - h — высота цилиндра ### Шаг 2. Связь между высотой цилиндра и радиусом шара Так как шар вписан в цилиндр: - h = 2r ### Шаг 3. Формула объема цилиндра Объем цилиндра равен: \[ V_{цилиндр} = \pi r^2 h \] Подставим h = 2r: \[ V_{цилиндр} = \pi r^2 \cdot 2r = 2 \pi r^3 \] У нас есть объем цилиндра — 6 см³, значит: \[ 2 \pi r^3 = 6 \] ### Шаг 4. Решение уравнения для r Найдем r: \[ r^3 = \frac{6}{2 \pi} = \frac{3}{\pi} \] Следовательно: \[ r = \sqrt[3]{\frac{3}{\pi}} \] ### Шаг 5. Объем шара Объем шара: \[ V_{шар} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Подставим найденное значение r³: \[ V_{шар} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{3}{\pi} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{3}{\pi} \] Сократим π и 3: \[ V_{шар} = \frac{4}{3} \times 3 = 4 \] ### Итог: **Объем шара равен 4 см³.** --- Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, скажите!