Решить линейное однородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами. a)y"+ y'=0

Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: \[ y'' + y' = 0 \] **Шаг 1: Запишем характерное уравнение.** Характеристическое уравнение для данного уравнения: \[ r^2 + r = 0 \] или \[ r(r + 1) = 0 \] **Шаг 2: Решим характеристическое уравнение.** Решения: \[ r_1 = 0 \] \[ r_2 = -1 \] **Шаг 3: Запишем общее решение.** Так как корни являются простыми действительными, решение уравнения выглядит так: \[ y(t) = C_1 e^{r_1 t} + C_2 e^{r_2 t} \] или \[ y(t) = C_1 e^{0 \cdot t} + C_2 e^{-t} = C_1 + C_2 e^{-t} \] где \( C_1 \) и \( C_2 \) — произвольные константы. **Ответ:** \[ \boxed{ y(t) = C_1 + C_2 e^{-t} } \]