Рассмотрим данное уравнение:
[
(x-3)^2 = (x-1)^2
]
Цель — найти значение x, при котором оно выполняется.
Шаг 1: Раскроем квадраты или воспользуемся свойством равенства квадратов.
Метод 1: Раскроем скобки
[
(x-3)^2 = (x-1)^2
]
раскроем каждое выражение:
[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
]
[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
]
Подставим в исходное уравнение:
[
x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2x + 1
]
Вычтем (x^2) из обеих частей:
[
-6x + 9 = -2x + 1
]
Перенесем все переменные в левую часть, а числа — в правую:
[
-6x + 2x = 1 - 9
]
[
-4x = -8
]
Разделим обе части на -4:
[
x = \frac{-8}{-4} = 2
]
Ответ: (x = 2)
Шаг 2: Проверим, не забыл ли что-то.
Подставим обратно (x=2) в исходное уравнение:
[
(2-3)^2 = (2-1)^2
]
[
(-1)^2 = (1)^2
]
[
1=1
]
Верно, то есть (x=2) — решение уравнения.
Итог:
[
\boxed{x=2}
]
Это единственный корень данного уравнения.
