(x-3) ²= (x-1) ² Найди корень уравнения

Рассмотрим данное уравнение:
\[ (x-3)^2 = (x-1)^2 \]

Цель — найти значение x, при котором оно выполняется.

Шаг 1: Раскроем квадраты или воспользуемся свойством равенства квадратов.

Метод 1: Раскроем скобки
\[ (x-3)^2 = (x-1)^2 \] раскроем каждое выражение:
\[ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] \[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]

Подставим в исходное уравнение:
\[ x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2x + 1 \]

Вычтем \(x^2\) из обеих частей:
\[ -6x + 9 = -2x + 1 \]

Перенесем все переменные в левую часть, а числа — в правую:
\[ -6x + 2x = 1 - 9 \] \[ -4x = -8 \]

Разделим обе части на -4:
\[ x = \frac{-8}{-4} = 2 \]

Ответ: \(x = 2\)

Шаг 2: Проверим, не забыл ли что-то.

Подставим обратно \(x=2\) в исходное уравнение:

\[ (2-3)^2 = (2-1)^2 \] \[ (-1)^2 = (1)^2 \] \[ 1=1 \]

Верно, то есть \(x=2\) — решение уравнения.

Итог:
\[ \boxed{x=2} \]

Это единственный корень данного уравнения.