Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 5 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции…

Давайте подробно решим задачу.

Условие:

• В коллекции Арсения 5 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей.
• Нужно определить, сколькими способами он может расставить все экспонаты на полке.
• Важное условие: все 5 ретроавтомобилей должны стоять рядом.

Шаг 1. Обозначим объекты

• Ретроавтомобили: R1, R2, R3, R4, R5
• Современные автомобили: S1, S2, ..., S8

Шаг 2. Рассматриваем группу из 5 ретроавтомобилей как один блок

Так как ретроавтомобили должны стоять вместе, можно представить их как один "блок" (объемом, который занимает 5 ячеек).

• Тогда у нас есть один блок Р и 8 современных автомобилей.

Итого: 9 объектов, которые нужно разместить на полке — 1 блок + 8 отдельных автомобилей.

Шаг 3. Количество способов расположения блоков и остальных объектов

• Всего 9 объектов:

  • Блок ретроавтомобилей (Р)
  • 8 современных автомобилей S1 – S8

• Количество способов расположить их на полке: факториал по количеству объектов:

\[ 9! \text{ способов} \]

Шаг 4. Внутреннее расположение ретроавтомобилей внутри блока

• Внутри блока ретроавтомобилей есть 5 отдельных моделей.
• Они могут расположиться внутри блока в любом порядке: \( 5! \) способов.

Итоговое решение

Общее число способов — это произведение:

\[ \text{количество способов расположить блок и современные} \times \text{число способов расставить ретроавтомобили внутри блока} \]

\[ = 9! \times 5! \]

Ответ:

\[ \boxed{ 9! \times 5! = (362880) \times (120) = 43\,545\,600 } \]

Если есть желание, я могу помочь вам понять любой из шагов подробнее!