Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 5 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Давайте подробно решим задачу. **Условие:** - В коллекции Арсения 5 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей. - Нужно определить, сколькими способами он может расставить все экспонаты на полке. - Важное условие: все 5 ретроавтомобилей должны стоять рядом. --- ### Шаг 1. Обозначим объекты - Ретроавтомобили: R1, R2, R3, R4, R5 - Современные автомобили: S1, S2, ..., S8 --- ### Шаг 2. Рассматриваем группу из 5 ретроавтомобилей как один блок Так как ретроавтомобили должны стоять вместе, можно представить их как один "блок" (объемом, который занимает 5 ячеек). - Тогда у нас есть **один блок Р** и **8 современных автомобилей**. Итого: **9 объектов**, которые нужно разместить на полке — 1 блок + 8 отдельных автомобилей. --- ### Шаг 3. Количество способов расположения блоков и остальных объектов - Всего 9 объектов: - Блок ретроавтомобилей (Р) - 8 современных автомобилей S1 – S8 - Количество способов расположить их на полке: факториал по количеству объектов: \[ 9! \text{ способов} \] --- ### Шаг 4. Внутреннее расположение ретроавтомобилей внутри блока - Внутри блока ретроавтомобилей есть 5 отдельных моделей. - Они могут расположиться внутри блока в любом порядке: \( 5! \) способов. --- ### Итоговое решение Общее число способов — это произведение: \[ \text{количество способов расположить блок и современные} \times \text{число способов расставить ретроавтомобили внутри блока} \] \[ = 9! \times 5! \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ 9! \times 5! = (362880) \times (120) = 43\,545\,600 } \] --- Если есть желание, я могу помочь вам понять любой из шагов подробнее!