сколько процентов ядер радиоактивного изотопа и́ода с периодом полураспада 8 суток распадëтся через 16 суток
Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Период полураспада радиоактивного изотопа йода, \( T_{1/2} = 8 \) суток
- Время, через которое нас интересует распад, \( t = 16 \) суток
Задача:
Найти, сколько процентов ядер изотопа распадется через 16 суток.
Шаг 1: Определим формулу для оставшегося количества исходных ядер
Количество ядер, оставшихся после времени \( t \), связывается с начальным количеством \( N_0 \) через закон радиоактивного распада:
\[ N(t) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
где:
- \( N(t) \) — количество ядер после времени \( t \),
- \( N_0 \) — начальное количество ядер.
Шаг 2: Подставим известные значения
\[ N(16) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{16}{8}} = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \]
Поскольку \( \frac{16}{8} = 2 \).
Шаг 3: Вычисляем процент оставшихся ядер
\[ N(16) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = N_0 \times \frac{1}{4} \]
То есть после 16 суток остается 1/4 исходных ядер.
Итог:
Процентов оставшихся ядер:
\[ \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \]Процентов распавшихся ядер:
\[ 100\% - 25\% = 75\% \]
Ответ:
Через 16 суток распадется 75% ядер радиоактивного изотопа йода.
Если нужно подробнее или есть другие вопросы — обращайтесь!
