Сколько процентов ядер радиоактивного изотопа и́ода с периодом полураспада 8 суток распадëтся через 16 суток

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - Период полураспада радиоактивного изотопа йода, \( T_{1/2} = 8 \) суток - Время, через которое нас интересует распад, \( t = 16 \) суток **Задача:** Найти, сколько процентов ядер изотопа распадется через 16 суток. --- ### Шаг 1: Определим формулу для оставшегося количества исходных ядер Количество ядер, оставшихся после времени \( t \), связывается с начальным количеством \( N_0 \) через закон радиоактивного распада: \[ N(t) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где: - \( N(t) \) — количество ядер после времени \( t \), - \( N_0 \) — начальное количество ядер. --- ### Шаг 2: Подставим известные значения \[ N(16) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{16}{8}} = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \] Поскольку \( \frac{16}{8} = 2 \). --- ### Шаг 3: Вычисляем процент оставшихся ядер \[ N(16) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = N_0 \times \frac{1}{4} \] То есть после 16 суток остается **1/4** исходных ядер. ### Итог: - **Процентов оставшихся ядер:** \[ \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \] - **Процентов распавшихся ядер:** \[ 100\% - 25\% = 75\% \] ### **Ответ:** Через 16 суток распадется **75% ядер** радиоактивного изотопа йода. Если нужно подробнее или есть другие вопросы — обращайтесь!