Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 66, сторона ВС равна 37, сторона АС равна 74. Най- дите MN.

Дано:

• \( M \) — середина стороны \( AB \),
• \( N \) — середина стороны \( BC \),
• \( AB = 66 \),
• \( BC = 37 \),
• \( AC = 74 \).

Нам нужно найти длину отрезка \( MN \).

Подставляем в формулу отрезка, соединяющего середины сторон треугольника (эффект медианы):

Отрезок \( MN \), соединяющий середины сторон \( AB \) и \( BC \), параллелен стороне \( AC \) и равен половине длины этой стороны (по теореме о серединах).

Следовательно,

\[ MN = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 74 = 37. \]

Ответ:

\[ \boxed{37} \]