Сократите дробь 4х2+2х 6х

Рассмотрим данное выражение:

\[ \frac{4x^2 + 2x}{6x} \]

Цель — упростить этот дробь.

Шаг 1: Найдём общий множитель в числителе
Числитель: \(4x^2 + 2x\)
Вычислим общий множитель: оба слагаемых делятся на 2x.

Запишем как
\[ 2x(2x + 1) \]

Шаг 2: Запишем дробь с учётом этого множителя:

\[ \frac{2x(2x + 1)}{6x} \]

Шаг 3: Упростим дробь, сократив общий множитель. В числителе — 2x, в знаменателе — 6x.
Общий множитель — 2x.

При делении найдём результат:

\[ \frac{2x(2x + 1)}{6x} = \frac{\cancel{2x}(2x + 1)}{\cancel{6x}} \times \frac{1}{\frac{6x}{2x}} = \frac{(2x + 1)}{3} \]

или проще:

\[ \frac{2x(2x + 1)}{6x} = \frac{2x + 1}{3} \]

при условии, что \(x \neq 0\), чтобы деление было допустимым.

Ответ:
\[ \boxed{\frac{2x + 1}{3}} \]

Если нужно, могу пояснить более подробно.