7.В таблице дано распределение случайной величины Х Найдите математическое ожидание и дисперсию величины Х.
Чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, нужно знать ее распределение или таблицу с вероятностями. Обычно, в таких задачах дается таблица или список значений случайной величины и соответствующих им вероятностей.
Если у вас есть таблица, пожалуйста, предоставьте ее. В противном случае, предположим, что таблица выглядит примерно так:
| Значение Х | Вероятность P(Х) |
|---|---|
| x₁ | p₁ |
| x₂ | p₂ |
| x₃ | p₃ |
| ... | ... |
| xₙ | pₙ |
Итак, пошагово:
1. Математическое ожидание (среднее значение)
Математическое ожидание — это сумма произведений каждого значения на его вероятность:
\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \]
2. Дисперсия
Дисперсия показывает степень разброса значений относительно среднего. Она рассчитывается по формуле:
\[ D(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 \cdot p_i \]
или с помощью удобной формулы:
\[ D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i - (E(X))^2 \]
Пример
Допустим, у нас есть таблица:
| Значение Х | Вероятность P(Х) |
|---|---|
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.5 |
| 3 | 0.3 |
Рассчитаем:
- Математическое ожидание:
\[ E(X) = 1 \times 0.2 + 2 \times 0.5 + 3 \times 0.3 = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1 \]
- Взвешенные квадраты:
\[ \sum_{i} x_i^2 p_i = 1^2 \times 0.2 + 2^2 \times 0.5 + 3^2 \times 0.3 = 0.2 + 2.0 + 2.7 = 4.9 \]
- Дисперсия:
\[ D(X) = 4.9 - (2.1)^2 = 4.9 - 4.41 = 0.49 \]
Если у вас есть конкретные значения таблицы, пришлите их — я выполню точные вычисления!
