Сумма второго и шестого членов убывающей арифметической прогрессии равна -2. Произведение третьего и пятого ее членов равно -15. Найдите первый член этой прогрессии.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим: - первый член прогрессии — \( a \), - разность — \( d \), - так как прогрессия убывающая, то \( d < 0 \). Тогда члены прогрессии записываются так: - 1-й член: \( a \), - 2-й член: \( a + d \), - 3-й член: \( a + 2d \), - 4-й член: \( a + 3d \), - 5-й член: \( a + 4d \), - 6-й член: \( a + 5d \). На основе данных условия составим уравнения: ### Условие 1: сумма второго и шестого члена равна -2 \[ (a + d) + (a + 5d) = -2 \] \[ 2a + 6d = -2 \] (Уравнение 1) ### Условие 2: произведение третьего и пятого члена равно -15 \[ (a + 2d)(a + 4d) = -15 \] (Уравнение 2) --- Теперь решим систему уравнений. ### Шаг 1. Упростим уравнение 1 \[ 2a + 6d = -2 \] Разделим обе части на 2: \[ a + 3d = -1 \] Следовательно, \[ a = -1 - 3d \] --- ### Шаг 2. Подставим \( a \) в уравнение 2 \[ (-1 - 3d + 2d)(-1 - 3d + 4d) = -15 \] Упростим выражения внутри скобок: \[ (-1 - d)(-1 + d) = -15 \] Раскроем скобки: \[ (-1)(-1) + (-1)(d) + (-d)(-1) + (-d)(d) = -15 \] \[ 1 - d + d - d^2 = -15 \] Обратите внимание, что \( -d + d = 0 \), так что остается: \[ 1 - d^2 = -15 \] Перенесем — получим: \[ - d^2 = -15 - 1 \] \[ - d^2 = -16 \] Умножим обе части на -1: \[ d^2 = 16 \] Следовательно, \[ d = \pm 4 \] --- ### Шаг 3. Найдём \( a \) 1. Если \( d = 4 \): \[ a = -1 - 3 \times 4 = -1 - 12 = -13 \] 2. Если \( d = -4 \): \[ a = -1 - 3 \times (-4) = -1 + 12 = 11 \] --- ### Итог: - Первый член прогрессии при \( d = 4 \): \( a = -13 \), - Первый член прогрессии при \( d = -4 \): \( a = 11 \). --- ## Ответ: **Первый член прогрессии может быть или \(-13\), или \(11\), в зависимости от разности \( d \).**