Давайте решим систему уравнений пошагово.
Дана система:
- ( 5x + y = -6 )
- ( 25x - y = 70 )
Шаг 1: Выразим ( y ) из первого уравнения
Из уравнения (1):
[
5x + y = -6
]
Выразим ( y ):
[
y = -6 - 5x
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в уравнение (2)
Уравнение (2):
[
25x - y = 70
]
Подставим ( y = -6 - 5x ):
[
25x - (-6 - 5x) = 70
]
Упростим:
[
25x + 6 + 5x = 70
]
Объединим похожие слагаемые:
[
(25x + 5x) + 6 = 70
]
[
30x + 6 = 70
]
Шаг 3: Решим полученное уравнение для ( x )
Вычтем 6 из обеих частей:
[
30x = 70 - 6
]
[
30x = 64
]
Теперь разделим обе части уравнения на 30:
[
x = \frac{64}{30} = \frac{32}{15}
]
Шаг 4: Найдём ( y )
Подставим ( x = \frac{32}{15} ) в выражение для ( y ):
[
y = -6 - 5x
]
Подставляем:
[
y = -6 - 5 \times \frac{32}{15}
]
Вычислим ( 5 \times \frac{32}{15} ):
[
5 \times \frac{32}{15} = \frac{5 \times 32}{15} = \frac{160}{15} = \frac{32}{3}
]
Теперь заменим и упростим:
[
y = -6 - \frac{32}{3}
]
Переведём (-6) в дробь с знаменателем 3:
[
-6 = -\frac{18}{3}
]
Тогда:
[
y = -\frac{18}{3} - \frac{32}{3} = -\frac{18 + 32}{3} = -\frac{50}{3}
]
Итог:
[
\boxed{
x = \frac{32}{15}, \quad y = -\frac{50}{3}
}
]
Это решение системы уравнений.
