{ 5 x + y = − 6 25 x − y = 70 { 5x+y=−6 25x−y=70
Давайте решим систему уравнений пошагово.
Дана система:
- \( 5x + y = -6 \)
- \( 25x - y = 70 \)
Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения
Из уравнения (1):
\[ 5x + y = -6 \]
Выразим \( y \):
\[ y = -6 - 5x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в уравнение (2)
Уравнение (2):
\[ 25x - y = 70 \]
Подставим \( y = -6 - 5x \):
\[ 25x - (-6 - 5x) = 70 \]
Упростим:
\[ 25x + 6 + 5x = 70 \]
Объединим похожие слагаемые:
\[ (25x + 5x) + 6 = 70 \]
\[ 30x + 6 = 70 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение для \( x \)
Вычтем 6 из обеих частей:
\[ 30x = 70 - 6 \] \[ 30x = 64 \]
Теперь разделим обе части уравнения на 30:
\[ x = \frac{64}{30} = \frac{32}{15} \]
Шаг 4: Найдём \( y \)
Подставим \( x = \frac{32}{15} \) в выражение для \( y \):
\[ y = -6 - 5x \]
Подставляем:
\[ y = -6 - 5 \times \frac{32}{15} \]
Вычислим \( 5 \times \frac{32}{15} \):
\[ 5 \times \frac{32}{15} = \frac{5 \times 32}{15} = \frac{160}{15} = \frac{32}{3} \]
Теперь заменим и упростим:
\[ y = -6 - \frac{32}{3} \]
Переведём \(-6\) в дробь с знаменателем 3:
\[ -6 = -\frac{18}{3} \]
Тогда:
\[ y = -\frac{18}{3} - \frac{32}{3} = -\frac{18 + 32}{3} = -\frac{50}{3} \]
Итог:
\[ \boxed{ x = \frac{32}{15}, \quad y = -\frac{50}{3} } \]
Это решение системы уравнений.
