Рассмотрим данное уравнение:
[
\frac{x - 2}{5} - \frac{x - 1}{3} = 3
]
Шаг 1. Обозначим задачу: нужно найти значение (x).
Шаг 2. Чтобы упростить уравнение, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.
Перепишем каждую дробь, приведя к знаменателю 15:
[
\frac{x - 2}{5} = \frac{3(x - 2)}{15}
]
[
\frac{x - 1}{3} = \frac{5(x - 1)}{15}
]
Теперь уравнение принимает вид:
[
\frac{3(x - 2)}{15} - \frac{5(x - 1)}{15} = 3
]
Шаг 3. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 15:
[
15 \times \left( \frac{3(x - 2)}{15} - \frac{5(x - 1)}{15} \right) = 15 \times 3
]
Что даёт:
[
3(x - 2) - 5(x - 1) = 45
]
Шаг 4. Раскроем скобки:
[
3x - 6 - 5x + 5 = 45
]
Шаг 5. Объединим подобные члены:
[
(3x - 5x) + (-6 + 5) = 45
]
[
-2x - 1 = 45
]
Шаг 6. Решим относительно (x):
[
-2x = 45 + 1
]
[
-2x = 46
]
[
x = \frac{46}{-2} = -23
]
Ответ: (\boxed{-23})
Если нужно — я могу пояснить каждый шаг подробнее!
