Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения — сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна массе тела и силе притяжения, которая, в свою очередь, обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли.
Формула для силы тяжести на расстоянии r от центра Земли (где R — радиус Земли, а F₀ — сила на поверхности):
[
F = G \frac{m M}{r^2}
]
Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, m — масса тела, и эти величины одинаковы для обоих случаев, поэтому мы можем сравнивать только (\frac{1}{r^2}).
На поверхности Земли (расстояние равно радиусу R):
[
F_0 \propto \frac{1}{R^2}
]
На искомой высоте (расстояние — r):
[
F = \frac{F_0 R^2}{r^2}
]
Задача: найти r, при котором:
[
F = \frac{F_0}{6.1}
]
Подставляем:
[
\frac{F_0 R^2}{r^2} = \frac{F_0}{6.1}
]
[
\frac{R^2}{r^2} = \frac{1}{6.1}
]
[
r^2 = 6.1 R^2
]
[
r = R \sqrt{6.1}
]
Рассчитаем:
[
\sqrt{6.1} \approx 2.471
]
[
r \approx 6400 \text{ км} \times 2.471 \approx 15792 \text{ км}
]
Это расстояние от центра Земли, а нам нужно расстояние от поверхности. Значит:
[
h = r - R \approx 15792 \text{ км} - 6400 \text{ км} = 9392 \text{ км}
]
Ответ — расстояние от поверхности Земли: приблизительно 9392 км. Округляем до целого: 9392 км.
Итог:
Ответ: 9392 км
