Определи расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 6,1 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6400…

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения — сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна массе тела и силе притяжения, которая, в свою очередь, обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли.

Формула для силы тяжести на расстоянии r от центра Земли (где R — радиус Земли, а F₀ — сила на поверхности): \[ F = G \frac{m M}{r^2} \] Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, m — масса тела, и эти величины одинаковы для обоих случаев, поэтому мы можем сравнивать только \(\frac{1}{r^2}\).

На поверхности Земли (расстояние равно радиусу R): \[ F_0 \propto \frac{1}{R^2} \]

На искомой высоте (расстояние — r): \[ F = \frac{F_0 R^2}{r^2} \]

Задача: найти r, при котором: \[ F = \frac{F_0}{6.1} \]

Подставляем: \[ \frac{F_0 R^2}{r^2} = \frac{F_0}{6.1} \] \[ \frac{R^2}{r^2} = \frac{1}{6.1} \] \[ r^2 = 6.1 R^2 \] \[ r = R \sqrt{6.1} \]

Рассчитаем: \[ \sqrt{6.1} \approx 2.471 \] \[ r \approx 6400 \text{ км} \times 2.471 \approx 15792 \text{ км} \]

Это расстояние от центра Земли, а нам нужно расстояние от поверхности. Значит: \[ h = r - R \approx 15792 \text{ км} - 6400 \text{ км} = 9392 \text{ км} \]

Ответ — расстояние от поверхности Земли: приблизительно 9392 км. Округляем до целого: 9392 км.

Итог:
Ответ: 9392 км