Цирковой акробат массой 67 кг, бегущий со скоростью 3,4 м/с, догоняет лошадь массой 180 кг, движущуюся со скоростью 1,8 м/с, и вскакивает на неё. Определи скорость лошади в тот…

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Масса акробата \( m_1 = 67\, \text{кг} \)
• Скорость акробата \( v_1 = 3,4\, \text{м/с} \)
• Масса лошади \( m_2 = 180\, \text{кг} \)
• Скорость лошади \( v_2 = 1,8\, \text{м/с} \)

Акробат догоняет лошадь и вскакивает на неё. После этого момента — когда он вскакивает, пережидается, что система движется с некой общей скоростью \( v \). Требуется найти скорость лошади в этот момент.

Шаг 1: Что происходит при соединении акробата и лошади?

Перед тем, как акробат вскакивает, система из двух объектов движется вместе с сохранением импульса.

Шаг 2: Закон сохранения импульса

Т.к. сил внешних на систему нет, импульс системы сохраняется:

\[ \text{Общий импульс до момента вскакивания} = \text{Общий импульс после} \]

До того, как акробат вскакивает, у нас есть два движущихся тела:

• Акробат: импульс \( p_1 = m_1 v_1 \)
• Лошадь: импульс \( p_2 = m_2 v_2 \)

Общий импульс системы до момента соединения:

\[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

После того, как акробат вскакивает, оба движутся с одной скоростью \( v \), тогда их общий импульс:

\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v \]

По закону сохранения импульса:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]

Нам нужно найти \( v \), а затем определить скорость лошади в этот момент. Так как — спрашивают, когда он вскакивает, — важно понять, что при вскакивании акробат оказывается внутри лошади (предположим, что он моментально переходит в систему вместе с лошадью), то есть скорость лошади не меняется вне зависимости от этого.

Рассэйем —

Шаг 3: Находим скорость системы после вскакивания

Подставляем числа:

\[ (67\, \text{кг}) \times 3,4\, \text{м/с} + (180\, \text{кг}) \times 1,8\, \text{м/с} = (67 + 180) \times v \]

Вычисляем левую часть:

\[ 67 \times 3,4 = 227,8 \] \[ 180 \times 1,8 = 324 \]

Сумма:

\[ 227,8 + 324 = 551,8 \]

Общий массовый состав:

\[ 247\, \text{кг} \]

Итак, мы получаем:

\[ v = \frac{551,8}{247} \approx 2,233\, \text{м/с} \]

Ответ:

\[ \boxed{2,23\, \text{м/с}} \]

Итог:

• Скорость системы (акробат и лошадь вместе) при вскакивании составляет примерно 2,23 м/с.
• Скорость лошади при этом — только исходная, 1,8 м/с (она движется с постоянной скоростью до момента вскакивания).

Если же вопрос подразумевал, что нужно определить скорость лошади именно в момент, когда акробат вскакивает (учитывая взаимодействие), тогда правильно ответ — скорость системы — 2,23 м/с.