2. У стрелка пять патронов. Вероятность попасть в мишень с первого выстрела равна 0,6, при последующих выстрелах 0.8. Он стреляет в мишеть пока не попадет или пока у него не закончатся патроны, Найдите вероятность того, что он попадет в мишень со второго или с третьего выстрела. 3. В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные девочки. По сигналу учителя физкультуры все быстро становится в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.

Давайте разберем каждую задачу по шагам, подробно объяснив все моменты. --- **Задача 2.** **У стрелка 5 патронов. Вероятность попасть в мишень с первого выстрела равна 0,6, при последующих — 0,8. Он стреляет в мишень, пока не попадет или пока у него не закончатся патроны. Найти вероятность того, что он попадет в мишень со второго или с третьего выстрела.** **Запишем условия:** - Количество патронов: 5 - Вероятность попасть с первого выстрела: \( p_1 = 0.6 \) - Вероятность попасть со второго и далее: \( p_2 = p_3 = p_4 = p_5 = 0.8 \) - Стрелок стреляет до попадания или окончания патронов. Нам нужно найти вероятность, что первый попадет не с первого выстрела, а с второго или с третьего. Обозначим события: - \( A_2 \): попасть со второго выстрела - \( A_3 \): попасть с третьего выстрела **Шаг 1.** Вероятность попасть именно со второго выстрела: Для этого: - Первый выстрел промах: \( 1 - 0.6 = 0.4 \) - Второй выстрел попадает: \( 0.8 \) Итак, \[ P(A_2) = P(\text{промах на 1} ) \times P(\text{попадание на 2}) = 0.4 \times 0.8 = 0.32 \] **Шаг 2.** Вероятность попасть именно с третьего выстрела: Для этого: - Первый промах: \( 0.4 \) - Второй промах: \( 1 - 0.8 = 0.2 \) - Третий выстрел попадает: \( 0.8 \) Итак, \[ P(A_3) = 0.4 \times 0.2 \times 0.8 = 0.4 \times 0.2 = 0.08, \quad 0.08 \times 0.8 = 0.064 \] **Общий ответ:** вероятность попасть со второго или третьего выстрела равна сумме этих двух вероятностей: \[ P(\text{со второго или с третьего}) = P(A_2) + P(A_3) = 0.32 + 0.064 = \boxed{0.384} \] --- **Задача 3.** **В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные девочки. По сигналу учителя все выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найти вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.** --- **Разбор задачи:** Общее количество человек: 18 Мальчиков: 7 Девочек: \( 18 - 7 = 11 \) Нам нужно найти вероятность события: "На концах шеренги — либо две девочки, либо два мальчика." Обозначим: - \( E_1 \): на концах шеренги обе девочки - \( E_2 \): на концах шеренги оба мальчика Итак, искомая вероятность: \[ P = P(E_1) + P(E_2) \] Рассчитаем каждое из них отдельно. --- **Рассчет \( P(E_1) \).** Положим: - Первый человек — девочка, на его месте: \( 11 \) девочек из 18 человек. - Последний человек — девочка, из оставшихся после выбора первой девочки — \( 10 \) девочек, из \( 17 \) человек. Общее число всех возможных расположений (без ограничений): \[ \text{Общее число перестановок} = 18! \] Но при подсчёте вероятностей удобнее использовать метод вероятностных расчетов по выбору позиций. **Шаг 1.** Вероятность, что первый — девочка: \[ \frac{11}{18} \] **Шаг 2.** Вероятность, что последний — девочка, при условии, что первый — девочка: После выбора первой девочки осталось: - Девочек: 10 - Всего человек: 17 Вероятность, что последний — девочка: \[ \frac{10}{17} \] Следовательно, \[ P(E_1) = \frac{11}{18} \times \frac{10}{17} = \frac{110}{306} = \frac{55}{153} \] **Аналогично для \( P(E_2) \):** - Первый — мальчик: Вероятность: \(\frac{7}{18}\) - Последний — мальчик, после его выбора: Осталось: 6 мальчиков из 17 человек: Вероятность: \(\frac{6}{17}\) Итак, \[ P(E_2) = \frac{7}{18} \times \frac{6}{17} = \frac{42}{306} = \frac{14}{102} = \frac{7}{153} \] --- **Общая вероятность:** \[ P = P(E_1) + P(E_2) = \frac{55}{153} + \frac{7}{153} = \frac{62}{153} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{62}{153}} \] --- Если нужны дополнительные разъяснения или более подробные шаги — сообщите!