Заряд двух точечных тел уменьшили в 3 раз(-а), а расстояние уменьшили в 3 раз(-а). Найди, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до…

Дано:

• Заряд двух точечных тел уменьшили в 3 раза: \( q_1' = \frac{q_1}{3} \), \( q_2' = \frac{q_2}{3} \)
• Расстояние между ними уменьшили в 3 раза: \( r' = \frac{r}{3} \)

Нужно найти, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия.

Формула потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов:

\[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \]

где

• \( U \) — потенциальная энергия,
• \( k \) — константа электростатической силы,
• \( q_1, q_2 \) — заряды,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Новый заряд и расстояние:

\[ U' = \frac{k \cdot q_1' \cdot q_2'}{r'} \]

Подставим выражения для новых зарядов и расстояния:

\[ U' = \frac{k \cdot \left(\frac{q_1}{3}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{3}\right)}{\frac{r}{3}} \]

Упростим числитель:

\[ q_1' \cdot q_2' = \frac{q_1}{3} \times \frac{q_2}{3} = \frac{q_1 q_2}{9} \]

Подставим в выражение для \( U' \):

\[ U' = \frac{k \cdot \frac{q_1 q_2}{9}}{\frac{r}{3}} \]

Разделим числитель и знаменатель:

\[ U' = \frac{k \cdot q_1 q_2}{9} \times \frac{3}{r} = \frac{k \cdot q_1 q_2 \times 3}{9 r} \]

\[ U' = \frac{k \cdot q_1 q_2}{3 r} \]

Исходная энергия:

\[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \]

Отношение новых к старым:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{\frac{k \cdot q_1 q_2}{3 r}}{\frac{k \cdot q_1 q_2}{r}} = \frac{\frac{1}{3} \cdot k \cdot q_1 q_2 / r}{k \cdot q_1 q_2 / r} = \frac{1}{3} \]

Итог:

Потенциальная энергия уменьшилась в 3 раза.

Ответ:

На 3,00 раза (округлено до сотых).