Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
x - 5y = 23 \quad \text{(1)} \
7x + 10y = -19 \quad \text{(2)}
\end{cases}
]
Цель — понять метод решения.
Шаг 1: Выразим (x) из уравнения (1)
Из уравнения (1):
[
x = 23 + 5y
]
Шаг 2: Подставим выражение для (x) в уравнение (2)
В уравнение (2):
[
7x + 10y = -19
]
подставляем (x = 23 + 5y):
[
7(23 + 5y) + 10y = -19
]
Теперь раскроем скобки:
[
7 \times 23 + 7 \times 5y + 10y = -19
]
[
161 + 35y + 10y = -19
]
Объединим подобные слагаемые:
[
161 + 45y = -19
]
Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно (y)
Переносим 161 в правую часть уравнения:
[
45y = -19 - 161
]
[
45y = -180
]
Делим обе части на 45:
[
y = \frac{-180}{45} = -4
]
Шаг 4: Найдём (x)
Используем выражение (x = 23 + 5y):
[
x = 23 + 5 \times (-4) = 23 - 20 = 3
]
Итог: решение системы
[
\boxed{
x = 3, \quad y = -4
}
]
Если у вас есть вопросы по решению или нужны дополнительные объяснения, скажите!
