Решите б, г

Рассмотрим каждое из заданий по отдельности. --- ### Задача б) Дано: \[ \frac{70}{x^2 - 16} - \frac{17}{x - 4} = \frac{3x}{x + 4} \] **Шаг 1: упростим выражения и определим общий знаменатель** Обратите внимание: - \(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\). Значит, для левой части, общий знаменатель — \((x - 4)(x + 4)\). Аналогично, для второй части, также общий знаменатель — \((x - 4)(x + 4)\). --- **Шаг 2: Перепишем все дроби с одним знаменателем:** \[ \frac{70}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{17}{x - 4} = \frac{3x}{x + 4} \] - Первая дробь уже с нужным знаменателем. - Вторая — умножим numerator и denominator на \(x + 4\): \[ \frac{17}{x - 4} = \frac{17(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} \] - Третья — умножим numerator и denominator на \(x - 4\): \[ \frac{3x}{x + 4} = \frac{3x(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} \] --- **Шаг 3: запишем уравнение:** \[ \frac{70}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{17(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{3x(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} \] Общий знаменатель — \((x - 4)(x + 4)\), переносим всё в числитель: \[ 70 - 17(x + 4) = 3x(x - 4) \] --- **Шаг 4: раскроем скобки:** \[ 70 - 17x - 68 = 3x^2 - 12x \] Преобразуем левую часть: \(70 - 68 = 2\): \[ 2 - 17x = 3x^2 - 12x \] **Шаг 5: перенесем все в одну сторону:** \[ 3x^2 - 12x + 17x - 2 = 0 \] \[ 3x^2 + 5x - 2 = 0 \] --- **Шаг 6: решим квадратное уравнение:** Используем дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \] Корни: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 7}{6} \] - Первый корень: \[ x = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - Второй корень: \[ x = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \] --- **Шаг 7: проверка исключений** Значения, при которых исходное выражение знаменателей не определены: - \(x \neq 4\), - \(x \neq -4\). Наши корни: \(x = \frac{1}{3}\), \(-2\), оба подходят, так как не равны этим запрещённым значениям. **Ответ для б:** \[ x = \frac{1}{3}, \quad x = -2 \] --- ### Задача г) Дано: \[ \frac{2}{4 - x^2} - \frac{1}{2x - 4} - \frac{7}{2x^2 + 8x} = 0 \] **Шаг 1: упростим знаменатели** Обратим внимание: - \(4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)\). - \(2x - 4 = 2(x - 2)\). - \(2x^2 + 8x = 2x(x + 4)\). Значит, все знаменатели сделаны из множителей: \[ \frac{2}{(2 - x)(2 + x)} - \frac{1}{2(x - 2)} - \frac{7}{2x(x + 4)} = 0 \] Обратите внимание, что \((2 - x) = -(x - 2)\). потому: \[ \frac{2}{-(x - 2)(2 + x)} - \frac{1}{2(x - 2)} - \frac{7}{2x(x + 4)} = 0 \] Итак: \[ - \frac{2}{(x - 2)(2 + x)} - \frac{1}{2(x - 2)} - \frac{7}{2x(x + 4)} = 0 \] --- **Шаг 2: приводим дроби к общему знаменателю** Общий знаменатель: \[ D = 2x(x - 2)(x + 4) \] - Первая дробь: \[ - \frac{2}{(x - 2)(2 + x)} = - \frac{2 \cdot 2x}{2x (x - 2)(x + 4)} = - \frac{4x}{2x (x - 2)(x + 4)} \] - Вторая: \[ - \frac{1}{2(x - 2)} = - \frac{x (x + 4)}{2x (x - 2)(x + 4)} \] - Третья: \[ - \frac{7}{2x(x + 4)} = - \frac{7 (x - 2)}{2x (x - 2)(x + 4)} \] --- **Шаг 3: перепишем уравнение:** \[ - \frac{4x}{2x (x - 2)(x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{2x (x - 2)(x + 4)} - \frac{7 (x - 2)}{2x (x - 2)(x + 4)} = 0 \] Все дроби имеют одинаковый знаменатель, переносим в числитель: \[ -4x - x (x + 4) - 7 (x - 2) = 0 \] --- **Шаг 4: раскроем скобки:** \[ -4x - (x^2 + 4x) - (7x - 14) = 0 \] Объединим: \[ -4x - x^2 - 4x - 7x + 14 = 0 \] сгруппируем по степеням: \[ - x^2 + (-4x - 4x - 7x) + 14 = 0 \] \[ - x^2 - 15x + 14 = 0 \] или умножим обе части на \(-1\): \[ x^2 + 15x - 14 = 0 \] --- **Шаг 5: решим квадратное уравнение:** Дискриминант: \[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 225 + 56 = 281 \] Корни: \[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{281}}{2} \] Корни иррациональные, примерные значения: \[ x \approx \frac{-15 \pm 16.76}{2} \] - Первый корень: \[ x \approx \frac{-15 + 16.76}{2} = \frac{1.76}{2} \approx 0.88 \] - Второй корень: \[ x \approx \frac{-15 - 16.76}{2} = \frac{-31.76}{2} \approx -15.88 \] --- **Шаг 6: исключения** Проверим, не равны ли полученные корни значениям, делящимся на ноль в исходных выражениях: - \(x \neq 2\) - \(x \neq -2\) - \(x \neq -4\) - \(x \neq 0\) Оба корня — около 0.88 и -15.88, они не совпадают с запрещёнными значениями. **Ответ для г:** \[ x = \