"На рисунке изображен график функции y=f’(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите точку максимума функции f(x). "

Привет! Хорошо, давай разберёмся. Итак, задача о нахождении точки максимума функции f(x), зная, что её производная f'(x) дана на интервале (-3;8). Для этого нужно понять, где функция возрастает и убывает.

Ты написал, что ответ — 4, а правильный — -2. Давай посмотрим, почему так.

Сначала помним правила:

• функция возрастает там, где её производная положительна (f'(x) > 0),
• убывает там, где отрицательна (f'(x) < 0),
• точка максимума — там, где функция переходит из возрастания в убывание, то есть в точке, где производная меняет знак с "+" на "-".

Из решения следует, что f'(x) > 0 на интервалах (-3; -2] и [4;8), а на интервале (-2; 4) — отрицательна. Значит, функция возрастает до x = -2, а после этого убывает, поэтому максимум — именно в точке x = -2.

Твоя ошибка — ты выбрал 4, потому что, возможно, увидел, что где-то там производная меняет знак или попутал интервал. Но по правилу, максимум — там, где происходит переход с возрастания в убывание, а это именно x = -2.

Вопрос: ты хотел бы разбор, почему именно в точке -2, а не — например, 4? Или у тебя есть ещё сомнения?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!