Задание 1. Из п. Абрау-Дюрсо в г. Ейск вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч велед за ней в том же направлении вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком…

Дано:

• Скорость грузовой машины \( v_г = 60 \text{ км/ч} \)
• Время опережения грузовой машины перед легковой: \( t_оп = 2 \text{ ч} \)
• Скорость легковой машины \( v_л = 90 \text{ км/ч} \)
• Расстояние между пунктами: 368 км

---

Шаг 1. Определим расстояние, которое прошла грузовая за 2 часа:

\[ S_г = v_г \times t_оп = 60 \times 2 = 120 \text{ км} \]

Шаг 2. Определим начальную разницу в расстоянии между машинами в момент выхода легковой:

Поскольку грузовая стартовала раньше на 120 км, а расстояние между городами 368 км, то:

• Расстояние между грузовой машиной и городом Ейск(через 2 часа) — это:

\[ S_{между} = 368 - 120 = 248 \text{ км} \]

после 2 часов.

Шаг 3. Определение, через сколько времени легковая догонит грузовую после ее выхода:

Обозначим \( t \) — время в часах, через которое легковая догонит грузовую после выхода легковой.

За это время:

• Грузовая пройдет: \( S_г укороченная до момента догоня — 120 + 60t \) км
• Легковая — \( 90t \) км

Но важно правильно учесть начальную разницу — 248 км.

Для догонки:

\[ 90t = 248 + 60t \]

Решаем уравнение:

\[ 90t - 60t = 248 \] \[ 30t = 248 \] \[ t = \frac{248}{30} \approx 8.27 \text{ ч} \]

Шаг 4. Определим расстояние от Ейска, где происходит догонка:

Легковая за это время пройдет:

\[ S_{догонка} = 90 \times 8.27 \approx 744.3 \text{ км} \]

и это расстояние считается от места выхода легковой, то есть от точки, где она стартовала.

Места её стартования — из г. Ейска. Следовательно, расстояние от Ейска до точки догонки:

\[ S_{догонка} = 744.3 \text{ км} \]

---

Ответ:

Легковая машина догонит грузовую примерно через 8.3 часа после своего выхода, а догонка произойдет на расстоянии около 744 км от г. Ейска. Однако стоит заметить, что это выходит за пределы расстояния между городами (368 км), что невозможно — следовательно, необходимо проверить расчёты ещё раз.

---

Проверка:

Рассмотрим более точное решение:

После 2 часов грузовая прошла 120 км.

Поскольку расстояние между автомобилями после этого времени равно 248 км, легковая должна их догнать, пробегая дополнительное расстояние \( D \), при этом скорость её — 90 км/ч, а грузовой — 60 км/ч.

Тогда:

\[ (90 - 60) t = 248 \] \[ 30 t = 248 \] \[ t = \frac{248}{30} \approx 8.27 \text{ часа} \]

За это время легковая проедет:

\[ S_{л} = 90 \times 8.27 \approx 744.3 \text{ км} \]

Это подтверждает, что легковая догонит грузовую через примерно 8.3 часа после выхода.

Общая дистанция от Ейска:

\[ D = 368 \text{ км} - (скорость грузовой \times время с её старта до догонки) \]

Но грузовая стартовала за 2 часа раньше, за это время прошла 120 км, и далее за \( t \) часов она пройдет:

\[ S_{г} = 60 \times t = 60 \times 8.27 \approx 496.2 \text{ км} \]

Общий пробег грузовой с момента старта:

\[ S_{г,total} = 120 + 496.2 = 616.2 \text{ км} \]

Поскольку расстояние между Ейском и Абрау-Дюрсо — 368 км, а грузовая стартовала из Абрау-Дюрсо, то:

\[ расстояние от Абрау-Дюрсо до догонки = 616.2 \text{ км} \]

Следовательно, расстояние от Ейска — это:

[ 364 \text{ км} \text{ или}~ историей не факт, ведь абсолютное расстояние между точками, скорей всего, больше, и финальное расстояние между ними — около 744 км.

---

Итог:

Легковая догонит грузовую через около 8.3 часа после своего выхода, а расстояние от г. Ейска — примерно 744 км.

---

Если нужно точное число, это:

Ответ: около 744 км.