В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300 Найти катет ВС.

Давай решим задачу пошагово с объяснениями.

Дано:

• В прямоугольном треугольнике \( ABC \)
• Гипотенуза \( AB = 16 \) см
• Угол \( \angle A = 30^\circ \)
• Нужно найти катет \( BC \)

Шаг 1: расположение элементов

Если треугольник прямоугольный, то он содержит один угол \( 90^\circ \), и данный угол \( \angle A = 30^\circ \).
Обозначим:

• \( \angle A = 30^\circ \)
• \( \angle B = \) ?
• \( \angle C = 90^\circ \)

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то если \(\angle A = 30^\circ\), то: \[ \angle B + 90^\circ + 30^\circ = 180^\circ \implies \angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] так что в треугольнике \( ABC \):

• \( \angle A = 30^\circ \)
• \( \angle B = 60^\circ \)
• \( \angle C = 90^\circ \)

Шаг 2: определить гипотенузу и стороны

В прямоугольном треугольнике гипотенуза \( AB \), противолежащая углу \( C \) (прямому).
Катеты:

• \( AC \) — против угла \( B \)
• \( BC \) — против угла \( A \)

По данным:

• \( AB = 16 \) см (гипотенуза)
• \( \angle A = 30^\circ \)

Шаг 3: использование тригонометрических соотношений

Обозначим:

• \( AC \) — катет, против угла \( B=60^\circ \)
• \( BC \) — катет, против угла \( A=30^\circ \)

Известно, что: \[ \sin \text{угла} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\textу гипотенуза}} \] \[ \cos \text{угла} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\textуде гипотенуза}} \]

Для угла \( A=30^\circ \): \[ \sin 30^\circ = \frac{BC}{AB} \] \[ \sin 30^\circ = 0.5 \] Поскольку гипотенуза \( AB=16 \), то: \[ BC = 0.5 \times 16 = 8 \text{ см} \]

Ответ:

Катет \( BC \) равен 8 см.

Если нужно полностью разобраться или пояснить подробнее — обращайся!