В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300 Найти катет ВС.

Давай решим задачу пошагово с объяснениями. **Дано:** - В прямоугольном треугольнике \( ABC \) - Гипотенуза \( AB = 16 \) см - Угол \( \angle A = 30^\circ \) - Нужно найти катет \( BC \) --- ### Шаг 1: расположение элементов Если треугольник прямоугольный, то он содержит один угол \( 90^\circ \), и данный угол \( \angle A = 30^\circ \). Обозначим: - \( \angle A = 30^\circ \) - \( \angle B = \) ? - \( \angle C = 90^\circ \) Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то если \(\angle A = 30^\circ\), то: \[ \angle B + 90^\circ + 30^\circ = 180^\circ \implies \angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] так что в треугольнике \( ABC \): - \( \angle A = 30^\circ \) - \( \angle B = 60^\circ \) - \( \angle C = 90^\circ \) --- ### Шаг 2: определить гипотенузу и стороны В прямоугольном треугольнике гипотенуза \( AB \), противолежащая углу \( C \) (прямому). Катеты: - \( AC \) — против угла \( B \) - \( BC \) — против угла \( A \) По данным: - \( AB = 16 \) см (гипотенуза) - \( \angle A = 30^\circ \) ### Шаг 3: использование тригонометрических соотношений Обозначим: - \( AC \) — катет, против угла \( B=60^\circ \) - \( BC \) — катет, против угла \( A=30^\circ \) Известно, что: \[ \sin \text{угла} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\textу гипотенуза}} \] \[ \cos \text{угла} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\textуде гипотенуза}} \] Для угла \( A=30^\circ \): \[ \sin 30^\circ = \frac{BC}{AB} \] \[ \sin 30^\circ = 0.5 \] Поскольку гипотенуза \( AB=16 \), то: \[ BC = 0.5 \times 16 = 8 \text{ см} \] --- ### **Ответ:** Катет \( BC \) равен **8 см**. --- Если нужно полностью разобраться или пояснить подробнее — обращайся!