{2x+1≥0 {4x-5>0

Рассмотрим систему неравенств: 1) \( 2x + 1 \geq 0 \) 2) \( 4x - 5 > 0 \) Цель — понять, для каких значений \( x \) оба неравенства выполняются одновременно. --- ### Шаг 1: Решение первого неравенства \( 2x + 1 \geq 0 \) 1. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: \[ 2x \geq -1 \] 2. Делим обе части на 2 (так как коэффициент перед \( x \) положителен, знак неравенства не меняется): \[ x \geq -\frac{1}{2} \] **Это означает**, что все значения \( x \), большие или равные \( -\frac{1}{2} \), удовлетворяют первому неравенству. --- ### Шаг 2: Решение второго неравенства \( 4x - 5 > 0 \) 1. Прибавляем 5 к обеим частям: \[ 4x > 5 \] 2. Делим обе части на 4 (так как делитель положителен): \[ x > \frac{5}{4} \] **Это означает**, что все значения \( x \), строго большие \( \frac{5}{4} \), удовлетворяют второму неравенству. --- ### Шаг 3: Объединение решений Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, необходимо найти пересечение промежуков: - Первое: \( x \geq -\frac{1}{2} \) - Второе: \( x > \frac{5}{4} \) Поскольку \( \frac{5}{4} = 1.25 \) — это больше, чем \( -0.5 \), то: ### Итоговое решение: \[ x > \frac{5}{4} \] То есть, **любое \( x \), строго большее \( 1.25 \), удовлетворяет обеим неравенствам**. --- ### Ответ: **Множество решений:** \[ x > \frac{5}{4} \]