{2x+1≥0 {4x-5>0

Рассмотрим систему неравенств:

1. \( 2x + 1 \geq 0 \)
2. \( 4x - 5 > 0 \)

Цель — понять, для каких значений \( x \) оба неравенства выполняются одновременно.

Шаг 1: Решение первого неравенства \( 2x + 1 \geq 0 \)

1. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: \[ 2x \geq -1 \]
2. Делим обе части на 2 (так как коэффициент перед \( x \) положителен, знак неравенства не меняется): \[ x \geq -\frac{1}{2} \]

Это означает, что все значения \( x \), большие или равные \( -\frac{1}{2} \), удовлетворяют первому неравенству.

Шаг 2: Решение второго неравенства \( 4x - 5 > 0 \)

1. Прибавляем 5 к обеим частям: \[ 4x > 5 \]
2. Делим обе части на 4 (так как делитель положителен): \[ x > \frac{5}{4} \]

Это означает, что все значения \( x \), строго большие \( \frac{5}{4} \), удовлетворяют второму неравенству.

Шаг 3: Объединение решений

Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, необходимо найти пересечение промежуков:

• Первое: \( x \geq -\frac{1}{2} \)
• Второе: \( x > \frac{5}{4} \)

Поскольку \( \frac{5}{4} = 1.25 \) — это больше, чем \( -0.5 \), то:

Итоговое решение:

\[ x > \frac{5}{4} \]

То есть, любое \( x \), строго большее \( 1.25 \), удовлетворяет обеим неравенствам.

Ответ:

Множество решений:

\[ x > \frac{5}{4} \]