Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Мощность насоса ( P = 1{,}5, \text{kВт} )
- Объем воды, откачанный насосом ( V = 9, \text{м}^3 )
- Глубина колодца (высота подъема воды) ( h = 12, \text{м} )
Что нужно найти:
- Время работы насоса ( t )
Шаг 1. Определение полезной работы насоса
Работа насоса связана с перемещением воды на определенную высоту.
Формула работы:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса воды (в кг),
- ( g \approx 9{,}8, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
- ( h = 12, \text{м} ).
Масса воды связана с ее объемом:
[
m = V \times \rho
]
Всегда используем плотность воды:
[
\rho \approx 1000, \text{кг/м}^3
]
Следовательно:
[
m = 9, \text{м}^3 \times 1000, \text{кг/м}^3 = 9000, \text{кг}
]
Шаг 2. Расчет работы:
[
A = 9000, \text{кг} \times 9{,}8, \text{м/с}^2 \times 12, \text{м}
]
[
A = 9000 \times 9{,}8 \times 12
]
Выполним вычисление:
[
A = 9000 \times 117,6 = 1,058,400, \text{Дж}
]
(используем, что 1 Дж = 1 Джоуль).
Шаг 3. Определение времени работы насоса
Работа — это энергия, затраченная насосом за время ( t ):
[
A = P \times t
]
Время в секундах:
[
t = \frac{A}{P}
]
Мощность насоса — 1,5 кВт — переводим в ватт:
[
P = 1500, \text{Вт}
]
Теперь считаем время:
[
t = \frac{1,058,400, \text{Дж}}{1500, \text{Вт}} \approx 705.6, \text{с}
]
Переведем в минуты:
[
t \approx \frac{705.6}{60} \approx 11.76, \text{минут}
]
Итог:
Насос работал примерно 11 минут и 45 секунд.
Если нужно — могу помочь с более точным округлением или объяснением шагов!
