насос мощностью 1,5 кВт откачал 9 м3 воды из колодца глубиной 12 м. сколько времени работал насос?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Мощность насоса \( P = 1{,}5\, \text{kВт} \)
- Объем воды, откачанный насосом \( V = 9\, \text{м}^3 \)
- Глубина колодца (высота подъема воды) \( h = 12\, \text{м} \)
Что нужно найти:
- Время работы насоса \( t \)
Шаг 1. Определение полезной работы насоса
Работа насоса связана с перемещением воды на определенную высоту.
Формула работы:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса воды (в кг),
- \( g \approx 9{,}8\, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( h = 12\, \text{м} \).
Масса воды связана с ее объемом:
\[ m = V \times \rho \]
Всегда используем плотность воды:
\[ \rho \approx 1000\, \text{кг/м}^3 \]
Следовательно:
\[ m = 9\, \text{м}^3 \times 1000\, \text{кг/м}^3 = 9000\, \text{кг} \]
Шаг 2. Расчет работы:
\[ A = 9000\, \text{кг} \times 9{,}8\, \text{м/с}^2 \times 12\, \text{м} \]
\[ A = 9000 \times 9{,}8 \times 12 \]
Выполним вычисление:
\[ A = 9000 \times 117,6 = 1\,058\,400\, \text{Дж} \]
(используем, что 1 Дж = 1 Джоуль).
Шаг 3. Определение времени работы насоса
Работа — это энергия, затраченная насосом за время \( t \):
\[ A = P \times t \]
Время в секундах:
\[ t = \frac{A}{P} \]
Мощность насоса — 1,5 кВт — переводим в ватт:
\[ P = 1500\, \text{Вт} \]
Теперь считаем время:
\[ t = \frac{1\,058\,400\, \text{Дж}}{1500\, \text{Вт}} \approx 705.6\, \text{с} \]
Переведем в минуты:
\[ t \approx \frac{705.6}{60} \approx 11.76\, \text{минут} \]
Итог:
Насос работал примерно 11 минут и 45 секунд.
Если нужно — могу помочь с более точным округлением или объяснением шагов!
