реши
Похоже, что изображение содержит математическую задачу, связанную с вычислением выражения. Давайте рассмотрим его подробно:
Выражение: \[ \frac{3 \left( 6^a \right)}{10^a} \times \frac{13^a}{5^a} \quad \text{и} \quad \sqrt[4]{8} \]
Нужно найти значение этого выражения.
Шаг 1: Упростим первую часть выражения
Обозначим: \[ \frac{3 \left( 6^a \right)}{10^a} \times \frac{13^a}{5^a} \]
Объединим умножение: \[ \frac{3 \times 6^a \times 13^a}{10^a \times 5^a} \]
Шаг 2: Приведём к общей форме
Обратим внимание на числитель и знаменатель:
\[ \frac{3 \times (6^a) \times (13^a)}{(10^a) \times (5^a)} = 3 \times \frac{6^a \times 13^a}{10^a \times 5^a} \]
Используем свойства степеней: \[ \frac{6^a \times 13^a}{10^a \times 5^a} = \frac{(6 \times 13)^a}{(10 \times 5)^a} = \left( \frac{6 \times 13}{10 \times 5} \right)^a \]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
- \(6 \times 13 = 78\)
- \(10 \times 5 = 50\)
Значит: \[ \left( \frac{78}{50} \right)^a = \left( \frac{39}{25} \right)^a \]
Теперь у нас есть: \[ 3 \times \left(\frac{39}{25}\right)^a \]
Шаг 3: Вторая часть выражения — корень
\[ \sqrt[4]{8} \]
Это квадратный корень четвёртой степени числа 8. Напишем в виде степени: \[ 8^{1/4} \]
8 — это \(2^3\), значит: \[ 8^{1/4} = (2^3)^{1/4} = 2^{3/4} \]
Итоговое выражение:
Объединяем всё вместе: \[ \left[ 3 \times \left( \frac{39}{25} \right)^a \right] \times 2^{3/4} \]
Ответ:
\[ \boxed{ 3 \times \left( \frac{39}{25} \right)^a \times 2^{3/4} } \]
Это — окончательное упрощённое выражение. Чтобы получить числовое значение, необходимо знать конкретное значение \(a\). Если у вас есть значение \(a\), подставьте его и вычислите окончательный результат.
