Давайте рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Среднее арифметическое набора чисел (X = {x_1, x_2, \ldots, x_n}) равно 9.
- Нужно найти новое среднее, если ко всем числам этого набора прибавить 5.
Шаг 1. Найдём сумму элементов исходного набора
Среднее арифметическое равно сумме элементов, деленной на количество элементов:
[
\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех элементов}}{\text{Количество элементов}}
]
Обозначим сумму исходных чисел как (S), а число элементов — как (n).
Тогда:
[
\frac{S}{n} = 9 \Rightarrow S = 9n
]
Шаг 2. Создаём новый набор после прибавления 5 ко всем числам
Если к каждому числу в наборе прибавить 5, то новый набор будет:
[
X' = {x_1 + 5, x_2 + 5, \ldots, x_n + 5}
]
Сумма нового набора:
[
S' = (x_1 + 5) + (x_2 + 5) + \ldots + (x_n + 5)
]
Распишем:
[
S' = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + 5n = S + 5n
]
Итак:
[
S' = 9n + 5n = 14n
]
Шаг 3. Находим новое среднее арифметическое
Новое среднее равно:
[
\frac{S'}{n} = \frac{14n}{n} = 14
]
Ответ:
Среднее арифметическое нового набора, полученного после прибавления 5 ко всем числам исходного набора, равно 14.
