Среднее арифметическое числового набора X X равняется 9. 9. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если ко всем числам набора X X прибавить 5. 5.
Давайте рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Среднее арифметическое набора чисел \(X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}\) равно 9.
- Нужно найти новое среднее, если ко всем числам этого набора прибавить 5.
Шаг 1. Найдём сумму элементов исходного набора
Среднее арифметическое равно сумме элементов, деленной на количество элементов:
\[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех элементов}}{\text{Количество элементов}} \]
Обозначим сумму исходных чисел как \(S\), а число элементов — как \(n\).
Тогда:
\[ \frac{S}{n} = 9 \Rightarrow S = 9n \]
Шаг 2. Создаём новый набор после прибавления 5 ко всем числам
Если к каждому числу в наборе прибавить 5, то новый набор будет:
\[ X' = \{x_1 + 5, x_2 + 5, \ldots, x_n + 5\} \]
Сумма нового набора:
\[ S' = (x_1 + 5) + (x_2 + 5) + \ldots + (x_n + 5) \]
Распишем:
\[ S' = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + 5n = S + 5n \]
Итак:
\[ S' = 9n + 5n = 14n \]
Шаг 3. Находим новое среднее арифметическое
Новое среднее равно:
\[ \frac{S'}{n} = \frac{14n}{n} = 14 \]
Ответ:
Среднее арифметическое нового набора, полученного после прибавления 5 ко всем числам исходного набора, равно 14.
