В наборе 7 7 чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 3 ? 3?
Давайте разберём задачу пошагово.
Задание:
В наборе из 7 чисел. Нужно понять, на сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно из чисел увеличить на 3.
Шаг 1. Обозначим исходные данные
Пусть исходные числа набора:
\[a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7\]
Общая сумма этого набора:
\[S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7\]
Общее среднее арифметическое:
\[
M = \frac{S}{7}
\]
Шаг 2. Увеличиваем одно число на 3
Допустим, мы увеличиваем число, равное \(a_k\), на 3: \[ a_k \to a_k + 3 \]
Тогда новая сумма набора станет:
\[
S' = S + 3
\]
Обновлённое среднее арифметическое:
\[
M' = \frac{S' }{7} = \frac{S + 3}{7}
\]
Шаг 3. На сколько увеличится среднее арифметическое?
Разница между новым и старым средними:
\[
\Delta M = M' - M = \frac{S + 3}{7} - \frac{S}{7} = \frac{(S + 3) - S}{7} = \frac{3}{7}
\]
Итог:
Среднее арифметическое увеличится на \(\frac{3}{7}\).
Ответ:
На \(\frac{3}{7}\) (примерно 0,43).
