В наборе было 20 20 чисел, сумма которых равнялась 597. 597. К набору добавили ещё одно число, при этом среднее арифметическое не изменилось. Какое число добавили?

Рассмотрим задачу пошагово:

Дано:

• В наборе изначально было 20 чисел, их сумма равна 597.
• В набор добавили ещё одно число и при этом среднее арифметическое не изменилось.

Цель:

• Определить, какое число было добавлено.

Шаг 1: Найдём изначальное среднее арифметическое набора.

Изначально:

• Количество чисел: \( n_1 = 20 \)
• Сумма: \( S_1 = 597 \)

Среднее арифметическое: \[ \bar{x}_1 = \frac{S_1}{n_1} = \frac{597}{20} = 29.85 \]

Шаг 2: Обозначим добавленное число как \( x \).

После добавления этого числа:

• Количество чисел: \( n_2 = 21 \)
• Новая сумма: \( S_2 = S_1 + x = 597 + x \)

Поскольку среднее арифметическое остаётся неизменным: \[ \bar{x}_2 = \bar{x}_1 = 29.85 \]

Запишем выражение для нового набора:

\[ \bar{x}_2 = \frac{S_2}{n_2} = \frac{597 + x}{21} = 29.85 \]

Шаг 3: Решаем уравнение для \( x \).

Произведём умножение обеих частей на 21:

\[ 597 + x = 29.85 \times 21 \]

Посчитаем правую часть:

\[ 29.85 \times 21 = (30 - 0.15) \times 21 = 30 \times 21 - 0.15 \times 21 = 630 - 3.15 = 626.85 \]

Итак:

\[ 597 + x = 626.85 \]

Найдём \( x \):

\[ x = 626.85 - 597 = 29.85 \]

Ответ:

Добавленное число равно 29.85.

Это именно то число, которое сохраняет среднее арифметическое неизменным при добавлении.