Рассмотрим задачу пошагово:
Дано:
- В наборе изначально было 20 чисел, их сумма равна 597.
- В набор добавили ещё одно число и при этом среднее арифметическое не изменилось.
Цель:
- Определить, какое число было добавлено.
Шаг 1: Найдём изначальное среднее арифметическое набора.
Изначально:
- Количество чисел: ( n_1 = 20 )
- Сумма: ( S_1 = 597 )
Среднее арифметическое:
[
\bar{x}_1 = \frac{S_1}{n_1} = \frac{597}{20} = 29.85
]
Шаг 2: Обозначим добавленное число как ( x ).
После добавления этого числа:
- Количество чисел: ( n_2 = 21 )
- Новая сумма: ( S_2 = S_1 + x = 597 + x )
Поскольку среднее арифметическое остаётся неизменным:
[
\bar{x}_2 = \bar{x}_1 = 29.85
]
Запишем выражение для нового набора:
[
\bar{x}_2 = \frac{S_2}{n_2} = \frac{597 + x}{21} = 29.85
]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( x ).
Произведём умножение обеих частей на 21:
[
597 + x = 29.85 \times 21
]
Посчитаем правую часть:
[
29.85 \times 21 = (30 - 0.15) \times 21 = 30 \times 21 - 0.15 \times 21 = 630 - 3.15 = 626.85
]
Итак:
[
597 + x = 626.85
]
Найдём ( x ):
[
x = 626.85 - 597 = 29.85
]
Ответ:
Добавленное число равно 29.85.
Это именно то число, которое сохраняет среднее арифметическое неизменным при добавлении.
