Давайте решим задачу по шагам, объясняя каждое действие.
Дано:
- Расстояние объекта перед линзой (обозначим его как (d_o)) — 11 см
- Расстояние изображении (обозначим его как (d_i)) — 29 см за линзой
Обратите внимание, что изображение находится за линзой, значит (d_i) — отрицательное значение по conventions (по знакам)
Шаг 1: Указать знаки при расстояниях
Если изображение за линзой, то его расстояние считается отрицательным:
[
d_i = -29, \text{см}
]
Расстояние объекта перед линзой — перед линзой всегда положительно:
[
d_o = +11, \text{см}
]
Шаг 2: Использовать формулу тонкой линзы
Формула тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- (f) — фокусное расстояние, которое нужно найти
- (d_o) — расстояние объекта
- (d_i) — расстояние изображения
Подставляем значения:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{11} + \frac{1}{-29}
]
Шаг 3: Вычислить сумму дробей
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{11} - \frac{1}{29}
]
Найдем общий знаменатель: (11 \times 29 = 319)
[
\frac{1}{f} = \frac{29}{319} - \frac{11}{319} = \frac{29 - 11}{319} = \frac{18}{319}
]
Шаг 4: Найти фокусное расстояние (f)
[
f = \frac{319}{18} \approx 17.72, \text{см}
]
Обратите внимание, что фокусное расстояние положительно — значит линза собирающая.
Итог:
Фокусное расстояние тонкой линзы примерно равно 17.7 см.
