Найди фокусное расстояние тонкой линзы, если изображёние объекта расположенного перед линзой на расстоянии 11 см находится на расстоянии 29 см за линзой
Давайте решим задачу по шагам, объясняя каждое действие.
Дано:
- Расстояние объекта перед линзой (обозначим его как \(d_o\)) — 11 см
- Расстояние изображении (обозначим его как \(d_i\)) — 29 см за линзой
Обратите внимание, что изображение находится за линзой, значит \(d_i\) — отрицательное значение по conventions (по знакам)
Шаг 1: Указать знаки при расстояниях
Если изображение за линзой, то его расстояние считается отрицательным:
\[ d_i = -29\, \text{см} \]
Расстояние объекта перед линзой — перед линзой всегда положительно:
\[ d_o = +11\, \text{см} \]
Шаг 2: Использовать формулу тонкой линзы
Формула тонкой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где:
- \(f\) — фокусное расстояние, которое нужно найти
- \(d_o\) — расстояние объекта
- \(d_i\) — расстояние изображения
Подставляем значения:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{11} + \frac{1}{-29} \]
Шаг 3: Вычислить сумму дробей
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{11} - \frac{1}{29} \]
Найдем общий знаменатель: \(11 \times 29 = 319\)
\[ \frac{1}{f} = \frac{29}{319} - \frac{11}{319} = \frac{29 - 11}{319} = \frac{18}{319} \]
Шаг 4: Найти фокусное расстояние \(f\)
\[ f = \frac{319}{18} \approx 17.72\, \text{см} \]
Обратите внимание, что фокусное расстояние положительно — значит линза собирающая.
Итог:
Фокусное расстояние тонкой линзы примерно равно 17.7 см.
